利用JS实现二叉树遍历算法实例代码利用JS实现二叉树遍历算法实例

前言
一、二叉树

1.1、遍历二叉树
1.2、用js表示二叉树
1.3、前序遍历算法
1.4、中序遍历算法
1.5、后序遍历算法
1.6、按层遍历算法

二、算法题

1.1、二叉树的最大深度
1.2、二叉树的所有路径

总结

前言
在计算机科学中, 树(tree) 是一种广泛使用的抽象数据类型(ADT)，是一类非线性数据结构。树在计算机领域得到广泛应用，尤其二叉树最为常用。
树的相关概念：

结点：每个元素称为结点
树根：根节点
度：一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度
叶子节点：度为0的节点

一、二叉树
概念：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。

1.1、遍历二叉树

二叉树有两种遍历深度遍历和广度遍历，其中深度遍历有前序、中序和后序三种遍历方法。广度遍历就是层次遍历，按层的顺序一层一层遍历。
四种遍历的主要思想：

前序：先访问根，然后访问左子树，最后访问右子树，DLR。
中序：先访问左子树，然后访问根，最后访问右子树，LDR。
后序：先后访问左子树，然后访问右子树，最后访问根，LRD。
广度：按层的顺序一层一层遍历。

例如a+b*(c-d)-e/f,该表达式用二叉树表示：

文章图片

对他分别进行遍历：

前序：-+a*b-cd/ef
中序：a+b*c-d-e/f
后序：abcd-*+ef/-
广度：-+/a*efb-cd

1.2、用js表示二叉树

我们用js的对象来表示二叉树，对象拥有三个属性，left、value、right,分别是左子树，值和右子树，上面a+b*(c-d)-e/f的例子我们用js可以这样表示。

var tree = {value: '-',left: {value: '+',left: {value: 'a'},right: {value: '*',left: {value: 'b'},right: {value: '-',left: {value: 'c'},right: {value: 'd'}}}},right: {value: '/',left: {value: 'e'},right: {value: 'd'}}}

1.3、前序遍历算法

前序：有两种方法，第一种很简单就是直接使用递归的办法。

function preOrder(treeNode) {if(treeNode) {console.log(treeNode.value); // 打印出来代表访问这个节点preOrder(treeNode.left); preOrder(treeNode.right); }}

算法思路很简单，先遍历根节点，然后递归遍历左子树，左子树遍历结束后，递归右子树。
第二种非递归遍历

function preOrder(treeNode) {if(treeNode) {var stack = [treeNode]; //将二叉树压入栈while (stack.length !== 0) {treeNode = stack.pop(); // 取栈顶document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(treeNode.value)); // 访问节点if(treeNode.right) stack.push(treeNode.right); // 把右子树入栈if(treeNode.left) stack.push(treeNode.left); // 把左子树入栈}}}

第二种是使用栈的思想，我们都知道，栈是先进后出的一种数据结构，我们先把根节点入栈，然后取栈顶，访问根节点，分别把右左子树入栈，这边必须右边先入栈，因为我们是要先从左边开始访问的，所以右子树先入栈，然后就循环取出栈，直到栈空。

1.4、中序遍历算法

中序递归算法：

function InOrder(treeNode) {if(treeNode) {InOrder(treeNode.left); document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(treeNode.value)); InOrder(treeNode.right); }}

和前序递归算法同样的思路，只是访问节点位置不同
第二种：

function InOrder(node) {if(node) {var stack = []; // 建空栈//如果栈不为空或结点不为空，则循环遍历while (stack.length !== 0 || node) { if (node) {//如果结点不为空stack.push(node); //将结点压入栈node = node.left; //将左子树作为当前结点} else {//左子树为空，即没有左子树的情况node = stack.pop(); //将结点取出来document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value)); node = node.right; //将右结点作为当前结点}}}}

非递归中序算法的思想就是，把当前节点入栈，然后遍历左子树，如果左子树存在就一直入栈，直到左子树为空，访问但前节点，然后让右子树入栈。

1.5、后序遍历算法

第一种：递归遍历算法

function postOrder(node) {if (node) { //判断二叉树是否为空postOrder(node.left); //递归遍历左子树postOrder(node.right); //递归遍历右子树document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value)); }}

第二种：非递归遍历算法

function postOrder(node) {if (node) { //判断二叉树是否为空var stack = [node]; //将二叉树压入栈var tmp = null; //定义缓存变量while (stack.length !== 0) { //如果栈不为空，则循环遍历tmp = stack[stack.length - 1]; //将栈顶的值保存在tmp中if (tmp.left && node !== tmp.left && node !== tmp.right) { //如果存在左子树,node !== tmp.left && node !== tmp.righ 是为了避免重复将左右子树入栈stack.push(tmp.left); //将左子树结点压入栈} else if (tmp.right && node !== tmp.right) { //如果结点存在右子树stack.push(tmp.right); //将右子树压入栈中} else {document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(stack.pop().value)); node = tmp; }}}}

这里使用了一个tmp变量来记录上一次出栈、入栈的结点。思路是先把根结点和左树推入栈，然后取出左树，再推入右树，取出，最后取根结点。
下面是用这个算法遍历前面那个二叉树的过程

stacktmpnode打印
初始：-null-
第1轮：-+--
第2轮：-+a+-
第3轮：-+aaa
第4轮：-+*+a
第5轮：-+*b*a
第6轮：-+*bbb
第7轮：-+*-*b
第8轮：-+*-c-b
第9轮：-+*-ccc
第10轮： -+*-d-c
第11轮： -+*-ddd
第12轮： -+*---
第13轮： -+***
第14轮： -+++
第15轮： -/-+
第16轮： -/e/+
第17轮： -/eee
第18轮： -/f/e
第19轮： -/fff
第20轮： -///
第21轮：---
结果：abcd-*+ef/-

1.6、按层遍历算法

function breadthTraversal(node) {if (node) {//判断二叉树是否为空var que = [node]; //将二叉树放入队列while (que.length !== 0) {//判断队列是否为空node = que.shift(); //从队列中取出一个结点document.getElementById('text').appendChild(document.createTextNode(node.value)); //将取出结点的值保存到数组if (node.left) que.push(node.left); //如果存在左子树，将左子树放入队列if (node.right) que.push(node.right); //如果存在右子树，将右子树放入队列}}}

使用数组模拟队列，首先将根结点归入队列。当队列不为空时，执行循环：取出队列的一个结点，如果该节点有左子树，则将该节点的左子树存入队列；如果该节点有右子树，则将该节点的右子树存入队列。

二、算法题

1.1、二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
比如下面这个二叉树，返回深度3。

3
/ \
920
/\
157
const tree = {
value: 3,
left: {
value: 9
},
right: {
value: 20,
left: { value: 15 },
right: { value: 9 }
}
}

递归算法：递归算法的思路很简单，先拿到左子树最深层，再拿到右子树最深层，取他们最大值就是树的深度。

var maxDepth = function(root) {if (!root) {return 0; }const leftDeep = maxDepth(root.left) + 1; const rightDeep = maxDepth(root.right) + 1; return Math.max(leftDeep, rightDeep); }; /*maxDepth(root) = maxDepth(root.left) + 1= 2maxDepth(root.left) = maxDepth(root.left.left) + 1 = 1maxDepth(root.left.left) = 0; maxDepth(root) = maxDepth(root.right) + 1 = 3maxDepth(root.right) = maxDepth(root.right.right) + 1 = 2maxDepth(root.right.right) = maxDepth(root.right.right.right) + 1 = 1maxDepth(root.right.right.right) = 0*/

1.2、二叉树的所有路径

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
比如：

3
/ \
920
/\
157

返回：['3->9', '3->20->15', '3->20->7']

使用递归的方法：

var binaryTreePaths = function(root) {if (!root) return []; const res = []; function dfs(curNode, curPath) {if(!curNode.left && !curNode.right) {res.push(curPath); }if(curNode.left) {dfs(curNode.left, `${curPath}->${curNode.left.value}`)}if(curNode.right) {dfs(curNode.right, `${curPath}->${curNode.right.value}`)}}dfs(root, `${root.value}`); return res; };

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