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STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）

http://poj.org/problem?id=3190
题目大意：每一只奶牛要求在时间区间[A,B]内独享一个牛栏。问最少需要多少个牛栏。

贪心策略是优先满足A最小的奶牛，维持一个牛栏B最小堆，将新来的奶牛塞进B最小的牛栏里。



#include
#include
#include

using namespace std; struct Section{ unsigned int index; unsigned int begin; unsigned int end; bool operator < (const Section& b) const { return begin < b.begin; } }; struct Stall{ unsigned int id; unsigned int end; bool operator < (const Stall& b) const { return end > b.end; } Stall(){} Stall(unsigned int id, unsigned int end):id(id), end(end){}}; #define MAX_COWS 50000Section cow[MAX_COWS]; unsigned int result[MAX_COWS]; // 每头牛从属于哪个牛栏priority_queue que; // 最小堆，储存所有牛栏区间的结束点（也就是最右端） inline void put_cow(const int& i, const bool& new_stall){ Stall s; if (new_stall) { s.id = que.size() + 1; } else { s.id = que.top().id; que.pop(); } s.end = cow[i].end; result[cow[i].index] = s.id; que.push(s); } ///SubMain//int main(int argc, char *argv[]){#ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt", "w", stdout); #endif int N; cin >> N; for (int i = 0; i < N; ++i) { cow[i].index = i; cin >> cow[i].begin; cin >> cow[i].end; } sort(cow, cow + N); put_cow(0, true); for (int i = 1; i < N; ++i) { put_cow (i, cow[i].begin <= que.top().end); } cout << que.size() << endl; for (int i = 0; i < N; ++i) { cout << result[i] << endl; }#ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); fclose(stdout); system("out.txt"); #endif return 0; }///End Sub//


代码二

对cow进行排列。按L以及R从小到大排序。确保遍历的时候优先取到最小的L.
然后就可以对cow遍历求解。
#include #include #include #include using namespace std; struct N { int l,r,id,stall; bool operator <(const N &a)const { return a.rque; int n; cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) { cin>>cow[i].l>>cow[i].r; cow[i].id=i; } sort(cow+1,cow+n+1,cmp); cow[0].stall=1; cow[0].r=0; que.push(cow[0]); int a[50010]; int S=2; for(int i=1; i<=n; i++) { N c=que.top(); if(cow[i].l>c.r) { que.pop(); cow[i].stall=c.stall; a[cow[i].id]=c.stall; que.push(cow[i]); } else { cow[i].stall=S; a[cow[i].id]=S++; que.push(cow[i]); } } cout<

华丽的分界线。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
对于这个题目，已知有两种贪心策略是正确的。
  1. 将头牛按照开始时间排序，每次选取牛集合中的开始时间最早，并且与结束时间不冲突的元素，找到之后从集合中删除或者标记元素。当找不到满足开始时间 大于 结束时间这一条件的元素时，重新从中选取元素，直到为空。
  2. 将头牛按照开始时间排序，首先将第一头牛存入集合中，如果接下来的牛满足开始时间大于中最早结束时间，那么取出这个元素，并更新其时间结束时间为当前牛的结束时间，然后重新存入集合中。否则直接将该当前牛存入集合中。
2.2 贪心算法证明
贪心算法的证明主要是两种思路。
第一种 方法被称为 staying ahead [2]，即保持领先，意义为如果我们运用某个策略，在算法的每一步中都使某个条件保持领先，那么最后可以利用这个领先条件来证明最优解。这种方法本质上结合了上面介绍的Induction和Contradiction方法。
接下来我们将这个方法应用到POJ 3190算法2的证明中。
  1. 首先，我们需要确定一个领先条件，我们设这个领先条件为：在算法的每一步中，都选取最小开始时间的畜栏放入下一头牛。即 STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）
    文章图片
    ，代表当前策略， 代表最优策略，对于贪心算法的证明，基本假设是 当前贪心策略至少和最优策略保证相同的效果 。
  2. 证明这个条件在算法的每一步中都成立。运用Induction method，首先证明base case的情况，我们首先从开始时间0开始存入牛，所以显然成立。接下来，证明前k头牛时成立，k+1时也成立。两种情况，第k+1头牛的开始时间小于 集合 中的最小结束时间，那么直接存入集合，这个时候要么最小时间更新为第头牛的结束时间，要么保持原来的结束时间。否则，如果第k+1头牛的开始时间 大于 集合中的最小结束时间，更新集合最小结束时间元素信息。因此接下来仍然可以直接选取最小结束时间的畜栏。
  3. 接下来我们运用Contradiction method来证明我们的策略可以得到畜栏数最少的解决方案。由于我们已经证明每一步必定可选最小开始时间的畜栏，所以如果上述策略不成立，最优解中一定存在某一畜栏，其中所有牛都可以被放入其他畜栏。那么，这些牛同样可以被放入到贪心策略解的畜栏中（因为我们证明了每一步选取的最小开始时间至少和最优解一致）。然而，在放入某一头牛的时候，如果其开始时间 大于 最小结束时间，那么一定已经被放入到之前的畜栏中去了，所以判定这些牛一定不能放入到原有的畜栏中去。
  4. 至此，证明结束。算法2可以得到最优解。
第二种 方法被称为 exchange arguments [2]，即将最优解元素和当前贪心策略解元素逐个交换，交换的情况很多种[3]，可以是
中存在的元素，中不存在，也可以是顺序不同，如果不影响最优解效果，那么贪心策略成立。在我们的题目中，交换条件可以是 放的畜栏不同 。我们已知算法2是最优解，来证明算法1也是最优解。 交换
与中的元素，，中如果存在放入的畜栏不同，只有一种情况： c1 -------------|t1
c2 -------|t2
如果当前牛的开始时间
，算法1将不会处理这个元素，而是在第二轮中将这个元素放入到中，而算法2直接将当前元素放入，这种情况下两种算法结果相同。 如果当前牛的开始时间
，算法1将元素放入，然而算法2会将元素放入。但是这样的处理不会影响最优解，算法将元素放入到后，也就一定只能存入开始时间在之后的元素，其他开始时间在之前的元素将会被放入。 c1 -------------|t1
c2 -------|t2------------|t3
而对于算法1而言：
c1 -------------|t1-----------|t3
c2 -------|t2
其他开始时间在
之前的元素将会被放入，并且这些元素的开始时间一定，所以放入和放入对算法最终的效果没有影响。因此，贪心策略成立 2.3 时间复杂度分析
【STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）】 下面简单分析一下这个题目的三种解法：
  • 算法1解法1 将元素放入set中，每次更新时，查找set，并且从中删除元素。放入元素复杂度，STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）
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    。遍历复杂度，我们假设最坏情况，每次遍历删除一个元素：
  • 算法1解法2 元素存入数组中，每次遍历数组，标志已经删除的元素。排序： 。遍历，同样是最坏情况，每次前进一个元素（二分查找）：STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）
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  • 算法2解法1 维护一个最小堆，每次更新最小堆。排序：。最小堆维护，最坏情况，每次都无法更新最小堆：STL|POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）
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