Leetcode 276.栅栏涂色 LeetCode

Time: 20190904
Type: Easy
考察：动态规划
题目描述
有 k 种颜色的涂料和一个包含 n 个栅栏柱的栅栏，每个栅栏柱可以用其中一种颜色进行上色。
【Leetcode 276.栅栏涂色】你需要给所有栅栏柱上色，并且保证其中相邻的栅栏柱最多连续两个颜色相同。然后，返回所有有效涂色的方案数。
注意:
n 和 k 均为非负的整数。
示例:
输入: n = 3，k = 2
输出: 6
解析: 用 c1 表示颜色 1，c2表示颜色 2，所有可能的涂色方案有:

柱 1柱 2柱 3 -------------------- 1c1c1c2 2c1c2c1 3c1c2c2 4c2c1c1 5c2c1c2 6c2c2c1

来源：力扣（LeetCode）
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思路
定义状态，用f[i]表示从左到有走到下标为i的栅栏时的涂色总数，显然f[0] = k， f[1] = k * k，f[2] = k * k * k - k
状态迁移方程：
分成两种情况来思考：

当前栅栏颜色和前一个颜色相同，则表示更前一个栅栏颜色和右边两个不同，到更前一个栅栏的涂色方案有f(i-2)种，后面两个涂色相同，共k-1种
当前栅栏颜色和前一个不同，则当前栅栏涂色方案有k-1种，到前一个栅栏为止，涂色方案有f(i-1)种

所以递推公式是：f[i] = (k - 1) * f[i-1] + (k - 1) * f[i-2]
代码

class Solution: def numWays(self, n: int, k: int) -> int: if n == 0: return 0 if n == 1: return k if n == 2: return k * k f = [0] * n f[0] = k f[1] = k * kfor i in range(2, n): f[i] = f[i-1] * (k - 1) + f[i-2] * (k - 1)return f[-1]

END.