数学建模方法——SPSS主成分分析法数学理论知识

数学建模方法——主成分分析法
文章目录

数学建模方法——主成分分析法

Ⅰ.主成分分析：

主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理

a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

B.附spss的免安装文件地址：

Ⅰ.主成分分析： ? 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。
主成分与原始变量之间的关系：
? （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
? （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
? （3）各个主成分之间互不相关。
? （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
PCA降维：
? 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且相互独立。
? 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi。
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

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A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：

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2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
【数学建模方法——SPSS主成分分析法】F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。