多目标优化系列（五）IBEA 优化算法

Indicator-Based Selection in Multiobjective Search
中文名：基于指标的多目标选择

由于这篇文章描述较为简单，所以我们直接展开正题。
正文
思想

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对于上图的问题，我们怎么判断A集合和B集合（如果最小为最优）的优劣性。该文运用了下图中的指标
【多目标优化系列（五）IBEA】

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首先该指标代表的前两幅图，而右边的两幅图则又是另一种指标。
我们对该指标描述一下，从上图中第一幅图看，假设A点即X1，B点即X2，对与垂直方向，
f垂直方向（A）?f垂直方向（B）>0 对于水平方向： f水平方向（A）?f水平方向（B）<0 因为 ?>=fi(x1)-fi(x2),for i in {1，，，n}，这是代表 ?对每一个fi(x)均需满足， ,所以 ?应大于最大正差距，即垂直方向上的值（该值是大于0 的）。又因为我们要最小化该值，所以 I应取最大的正差距，即该图中A与B的水平方向上的差值。
我们分析一下该指标，当A->B，即 I （A，B）（可理解为A移向B）存在某一维度与优化方向相同时，该即为 I 正值，否则为负值（代表A只支配B），
算法

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为了方便起见，我先把原始算法在这里展示一下，然后用中文翻译：

约定：α表示种群大小，N表示最大迭代次数，
step1: 产生初始种群P，种群大小为α，当前迭代此时m=0
step2: 适应度计算，根据一下公式计算P里个体的使用度，例如x1（k为比例缩放因子，参数）

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step3: 对每一代P，执行如下运算（缩减），直到种群大小为α
1. 选择适应度最小的解
2. 从种群中去掉该解
3. 更新剩余解的适应度值
  
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step4: 终止条件判断
step5: p’ 为p 的复制，
step6: 用交叉变异作用在p’上，p=p’+p，m=m+1，转step2。