传统微积分的一些糊涂定义

传统微积分的一些糊涂定义
从国内现行高等数学教材中,收集到一些有关函数的糊涂定义,现列举如下:(为什么说是糊涂定义,本文在后面有所分析、评论)
16 0举报 糊涂定义1:函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。
糊涂定义2:

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函数就是 “ 它变量 ” ,即它的变化要靠另一个数的变化而变化,一般用 Y 或 f(x) 来表示。而那个 x 则是自变量,就是说在实际做题时,可以用任意数字来代替它。 在编程时,函数是有特定功能的小程序。在很多高级语言中,都有给定的函数,也可自己编写一些函数。
糊涂定义3:函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。
糊涂定义函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y,变量Y随着变量X一起变化,而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值,Y依确定的关系取相应的值,那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的,但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末,在他的文章中,首先使用了“function"一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过,它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样,它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
直到18世纪,法国数学家达朗贝尔在进行研究中,给函数重新下了一个定义,他认为,所谓变量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式,即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范,他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系,各自有它们的优点,但是如果作为函数的定义,还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上,而没有提示出函数的本质来。
19世纪中期,法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果,第一次准确地提出了函数的定义:如果某一个量依赖于另一个量,使后一个量变化时,前一个量也随着变化,那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系,反映了函数概念的本质属性。

函数是程序中用来实现特定功能的语句块,相当于一段子程序,开发人员可以在同一程序的多个地方,甚至程序的外部,遵守一定的参数约定调用它完成特定的任务,函数在返回到调用的地方时会返回一个值。函数的运用有助于程序代码的重用和整个程序的结构化。
对函数的支持几乎是每一种高级语言必不可少的。不同的语言对函数的声明及定义等语法规则各不相同,但都差不多,大同小异。
4:函数是数与数之间的关系!
糊涂定义5:函数的传统定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。同时,将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
糊涂5、函数的近代定义:设A,B都是非空的数的集合,f:x→y是从A到B的一个对应法则,那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象集合A叫做函数f(x)的定义域,象集合C叫做函数f(x)的值域。
【传统微积分的一些糊涂定义】糊涂定义6:姑苏寒士2006-02-21
OK!
函数的定义是:给定两个集合D和M,若一个对应法则f,使D内每一个数x,都有M中唯一一个数y与它相对应,称f是定义在数集D上的函数。
评论:这些有关函数的糊涂定义基础上,展开的是糊涂微积分。国家现代化建设依靠这批“小糊涂人”能行吗?
说明:自上世纪50年代之后,函数的严格定义都采用有序偶(Ordered pair)的集合来定义,废止使用其他糊涂定义。什么叫“一一对应”?什么叫“映射”?什么叫“依赖于”?等等。稀里糊涂,谁也说不清楚。
袁萌2月8日

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