线性规划的对偶问题很容易写出，但非线性规划的对偶问题有点不一样。
考虑非线性规划问题：
min ? x f ( x ) s.t. g i ( x ) ≥ 0 , i = 1 , … , m , h j ( x ) = 0 , j = 1 , … , l , x ∈ D . \begin{aligned} \min_{\textbf x}\quad & f(\bf x)&\\ \text{s.t.}\quad & g_i(\textbf x)\geq 0, & i= 1, \dots, m,\\ & h_j(\textbf x)=0, & j=1,\dots, l,\\ &\textbf{x}\in D.& \end{aligned} xmin?s.t.?f(x)gi?(x)≥0,hj?(x)=0,x∈D.?i=1,…,m,j=1,…,l,?
其对偶问题为：
max ? w,v inf ? { f ( x ) ? ∑ w i g i ( x ) ? ∑ v j h j ( x ) } s.t. w i ≥ 0 , i = 1 , … , m . \begin{aligned} \max_{\textbf {w,v}}\quad & \inf\left\{f(\textbf x)-\sum w_ig_i(\textbf x)-\sum v_jh_j(\textbf x)\right\}\\ \text{s.t.}\quad & w_i\geq 0, \quad i= 1, \dots, m. \end{aligned} w,vmax?s.t.?inf{f(x)?∑wi?gi?(x)?∑vj?hj?(x)}wi?≥0,i=1,…,m.?
当原问题为凸规划时，其 KKT 条件的解就是该对偶问题的最优解，也是原问题的最优解，并且原问题与对偶问题的最优值相等。
【非线性规划的对偶问题】非线性规划的对偶也广泛应用于机器学习的一些算法中（例如支持向量机）。
