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数据结构AVL树

等价二分查找树的结构
定义： 中序白能力的相同的任意两个的二叉树的，想出相互等价的，。
引理7：
有N个节点的组成的任何一个二分茶轴的树的T的二分不超过的log2n 的二分查找树等价。
证明：
对T做中序遍历设对应的比哪里的O（T）＝｛ｔ１，ｔ２，，，ｔｎ｝；
考虑的有N个接待你的组成的完全二叉树的S积极遍历的序列G（ｓ）＝｛ｓ１，ｓ１，，，，ｓｎ｝；
只要按照的ｓｊ．ｋｅｙ＝ｔ．ｋｅｙ的愿测将T的各个节点中分别分支给S中的对应的节点。则必须S
必须T等价。此时，根据的定理４：　Ｓ的高度ｌｏｇｎ．
　７．２．３等价变换。
定理的交换：

７.２.３　等价交换的
引入带你管告诉我们：每一刻的二分掺渣树斗鱼摸一个平衡二叉树的相互等价。
ｚｉｇ　旋转
如图：

if( v.isLeft){
/返回词典中的所有条目个一个迭代器
public Iteratior entrites(){
List list =new List_DLNode();
concatnate(list,(BSTreeNode) root);
return list.elements();
}

/*******************辅助的方法***********************/

}

7.1.8二分查找书的平均性能；
根据 引理 3.引理4.引力7.5 分类，对二分叉树的茶壶是的，插入和删除的操作，在最坏的情况下都是需要
O(n) 的时间才成完成。 就这一点，而言，第六掌实现的磁带你结构没有区别。那么，就君君复杂度而言。
二分叉树的性能有啊经然后和，是否还是这个水平。
实际 上，这里的“平均”依次的定义并不严格，。下面，我们将对随机的统计的口径，给出二分查找树的平均性能。
随机的生成：
不妨考虑关键码沪指的n个条目，{e1,e2,...en} ，对于这些条目的人一个全配列的o(e1,e2,e3) ,若从孔数开始。依次调用。
insert 算法将查插入的算法，都可以到的这个n个条目。都可以的得到N个条目的一颗二分察州署的T（O）。

定义七：与碎金的相对应的而分叉上奏的T(V)，乘坐G的生成二分查找树。

【数据结构AVL树】定义： 与碎金的排列G对应的二分阐述的排列i，乘坐生成吃的二分叉树的。

7.2.4AVL 树
平衡因子：
在二分查住的中，恩于i个界定啊的V平和的因子，定义为，左右差的告诉差，记错
balFac(v) =height(lc(v)-height)
这里需要再次枪挑，空树的告诉的定义为-1.
AVL 树：
根据平衡因子，我们可以一种特殊的二分檫檫树的：
定义 ： 在 而分叉书中，若松与的平和内因的句对之的不产故宫，则成为 T为一个AVL树/。

AVL 结论VL的树的人一个字数必然是AVL树。
平衡结果， AVL的人一个字数也必是AVL树。
证明：
数学归纳法证明：
考察的人一个AVL的树T。
7.2.2等价二分查找树
定义七： 中学遍历序列相同的任意两颗二叉树，乘坐相互等价的。
比如在在图七中： T与S就是一对等价的二叉树。

等价交换：
zig旋转：
zag选装：
堆成的，嘉定节点v 是节点 P的有孩子，z和Y分别是v 的右孩子树。X为p的左孩子树。
所谓的围绕节点的P的zag 旋转操作，节奏zag(p) ,就是将pe 作为的 v 的左孩子，将z作为的v 的右孩子。
将Y和X分别为P的右孩子和左子树。

效率：
　无论是ｚｉｇ（ｐ）和ｚａｇ（ｐ），都设计的常熟基本操作，于是便有如下结论：
　引理：　ｚｉｇ　和　ｚａｇ　旋转操作都可以在长苏时间内完成。

效果：
根据 上述的两类情况的处理方法，可以得出一下的结论：
观察结论：
在 AVL树中插入节点X后，如g(x) 是失衡的最低节点，则经过上述的单选或双选调整之后，不仅
能使在巨虎重新品格很同时高度也复原，而且整棵树的液晶重获平衡。

因此，可进一步得出一下结论：
引理： 在AVL 中插入一个接待你后，至多只需压迫经过两次选装可是之回复平很。
双选：

失衡的传播：
与节点插入机器不同的是，在删除的之后u，经过单选或双选调正之后可以是的局部回复平衡。
但全局依然可能存在失衡的现象。请注意在失衡传播。

幸运的是： 就一下事实的意义而言，这种传播时单调的。

观察结论： 在删除AVL节点后，经过上述的单选或双选调正，最深的是和的系欸的那的深度必然减少。
也就说：

即使胡出现新的失衡节点，也只能出现在高处，因此我们，只需要急促宁乡而傻瓜，找到
新的最真的是很Jedi那。

效率：
上述调整过程中在AVL撒谎才能胡一个节点后，之多 jO(logn)次选装操偶组即可使得回府平衡。




















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