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拐点的充要条件是:二阶导数在这个点的左右两侧变号 。二阶导数等于0是必要条件 , 若三阶导数不为0(前提存在) , 则必是拐点 。三阶导数也为0 , 结论不定 。比如f(x)=x^4 , 0点的2 3阶导数都是0 , 但0不是拐点 。从集合的角度来说 , 必要条件的集合包含要证明的集合 , 充分条件的集合 , 是证明集合的子集 。总之 , 必要条件的集合包含的范围大些 , 充分的小些 。
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拐点的定义:
拐点 , 又称反曲点 , 在数学上指改变曲线向上或向下方向的点 , 直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点) 。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数 , 则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在 。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点) 。
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拓展:
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:
(1)求f''(x);
(2)令f''(x)=0 , 解出此方程在区间I内的实根 , 并求出在区间I内f''(x)不存在的点;
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【拐点的充要条件 拐点的充要条件是什么】在数学上指改变曲线向上或向下方向的点 , 直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点) 。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数 , 则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在 。
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