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全微分公式推导 全微分怎么求

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牛顿332 。绘制的切线有错误；求点的斜率的代数方法；基本微分公式的推导
差异(百度百科):
…微分、分钟和微分:参见牛顿321 ~ 330 …
…
多元类型
…袁:参见欧几里得45 …
(…欧几里德:小说的标题…)
…类型:参见伽利略9 …
(……伽利略:小说的标题……)
当自变量为多个时 ， 可以得到多元微分的定义 。
…数量:见欧几里德27 …
…定义、意义和定义:参见欧几里德28 …
一维微分也叫常微分 。
切线微分
…切割、直线、切线:参见牛顿288 …
1.当自变量是固定值时
当需要求曲线上某点的斜率时 ， 前人往往用作图法画出该点的切线，并将切线的斜率作为该点的斜率 。
…倾斜度、速率和斜率:参见牛顿289 …
但是，绘制的切线有错误 。
…误差、差异、误差:参见牛顿64 …
也就是说，用图解法得到的斜率并不完全准确 。
…完全，完全，完全:参见欧几里得39 …
微分最初是为了用数学方法解决这个问题而产生的 。
…数字、学习、数学:参见欧几里德49 …
以y = x 2为例 ， 我们需要求出曲线在(3，9)上的斜率 。当△x和△y的值越接近0时，通过这两点的直线的斜率就会越接近所求的斜率m 。
…:至幂…
…x2:x的平方…
…△:读作“Delta” 。标着/delt/ 。
在物理学中，△常用作变量的前缀来表示其变化量，如△t(时间变化量)、△T(温度变化量)、△X(位移变化量)、△v(速度变化量)等等…见牛顿8 …
当△x和△y的值变得无限接近0时，直线的斜率就是点的斜率 。
当x = 3δx，y = 9δy时 ， 即:
(3 △x)^2=9δy
→3^2 △x^2 2×3×△x = 9δy
→9 △x^2 6△x = 9δy
→△x^2 6△x =δy
(两边都减9)
→△x ^ 6 =δy/△x
(两边除以△x)
∫M =(△x→0)LIMδ y/△ x[M是(3，9)上曲线的斜率，δy/△x是直线的斜率]
lim:极限符号，极限的前三个字母…
[…极点、极限和极限:参见欧几里得218 ~ 300 …
…极限(英语):n .极限；限制；极限；限量；配额；地区或地方的状态、边界和范围 。
动词 （verb的缩写）限制；极限；限量；减少…]
∴m =(△x→0)limδy/△x =(△x→0)lim(6△x)= 6(△x→0)lim△x = 6
我们得出结论 ， y = x 2在点(3，9)的斜率为6 。
2.当自变量为任意值时
在许多情况下，我们需要找到曲线上许多点的斜率 。
如果按照上述方法计算每个点的斜率，会耗费大量的时间，而且计算容易出现误差 。
…党、方法和方法:见欧几里得2 ， 3 …
…时间、时间和时间:参见伽利略10 …
…计数 ， 计算，计算:参见欧几里德157 …
这里我们还是以y = x 2为例计算图像上任意一点的斜率m 。
假设这个点是(x，y)，另一个比较的点是(x △x，y δ y)，我们按照上面的方法再计算一次:
…党、方法和方法:见欧几里得2 ， 3 …
(x △x)^2=yδy
→x^2 △x^2 2×x△x = yδy
* y=x^2
∴x^2 △x^2 2×x △x=x^2δy
→△x^2 2×x△x =δy
(两边减去x 2)
→△x 2x =δy/△x
(两边除以△x)
∫(△x→0)lim(△x 2x)= 2x(△x→0)lim△x = 2x
∴m =(△x→0)limδy/△x = 2x
我们得出结论，y = x 2在点(x，y)的斜率是2x 。
3.从二次函数到幂函数 。
…函数，数字 ， 函数:参见欧几里得52 …
…权力:参见欧几里德113 …
通过上面的方法，我们可以得到x的二次函数在任一点的斜率 。
但这远远不够 。
我们需要将这种方法扩展到所有的幂函数:
(x △x)^n=yδy
→ x n nx (n-1) △ x … nx △ x (n-1) △ x n = y δ y(二项式展开)
* y=x^n
∴x^n nx^(n-1)△x…nx△x^(n-1)△x^n=x^nδy
→nx^(n-1)△x…nx△x^(n-1)△x^n=δy
(两边减去x 2)
→nx^(n-1)…nx△x^(n-2)△x^(n-1)=δy/△x
(两边除以△x)
加上限制:
(△x→0)lim[nx^(n-1)…nx△x^(n-2)△x^(n-1)]=(△x→0)limδy/△x
∴nx^(n-1)=(△x→0)limδy/△x
(其他项均有△x，当△x→0时可视为等于0)
即(△ x→ 0) lim δ y/△ x = NX (n-1)
我们得到y = x n在点(x，y)的斜率为NX (n-1) 。
4.从幂函数到单项
...单项式(百度百科):由数字和字母的乘积组成的代数表达式叫做单项式 。
单个数字或字母也叫单项式(0可以看成A的0倍，1可以看成索引为0的字母的1倍，B可以看成B的1倍) 。
分数和字母的乘积也是单项式…
(…形状，公式和形式:见欧几里得13 …)

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