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全微分公式推导 全微分怎么求( 二 )

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...单项式(百度中文)2:没有加减法的代数表达式 。
数字因子(包括代表常数的数字和字母)称为单项式的系数 。
每个变量称为单项的元素，每个元素的指数之和称为单项的次数 。例如，3xy^3 z^2是一个三元六次单项式，它的系数是3 。
任何非零的数都可以看作单项式，称为0度单项式 。
0叫0单项式，次数不定…
(…运气、计算和运算:参见欧几里德121 …
...常数 ， 数字和常数:见欧几里德132...
…系统、数字和系数:参见牛顿2 …)
我们可以把幂函数的斜率推广到单项函数y = ax n的斜率 ， 仍然假设有两点(x ， y)和(x △x，y △y):
a(x △x)^(n 1)= yδy
→ax n anx(n-1)△x…anx△x(n-1)a△x n = yδy(二项式展开)
* y=ax^n
∴ax^n anx^(n-1)△x…anx△x^(n-1)a△x^n=ax^nδy
→anx^(n-1)△x…anx△x^(n-1)a△x^n=δy
(双方都不包括ax^n)
→anx^(n-1)…anx△x^(n-2)a△x^(n-1)=δy/△x
(两边除以△x)
加上限制:
(△x→0)lim[anx^(n-1)…anx△x^(n-2)a△x^(n-1)]=(△x→0)limδy/△x
∴anx^(n-1)=(△x→0)limδy/△x
(其他项均有△x，当△x→0时可视为等于0)
即(△ x→ 0) lim δ y/△ x = anx (n-1)
我们得出结论 ， y = ax n在点(x，y)的斜率是ANX (n-1) 。
这是微分的基本公式 。
…基础，基?。?基础:参见欧几里德2 …
...参见欧几里得1...
…公式，公式:参见欧几里德132 …
注意:基础公式极其重要，在学习更复杂的算法之前 ， 请牢记 。
…学习，学习，学习:参见牛顿160 …
...复杂，杂项和复杂:见欧几里德133...
...法律，规则和规则:见欧几里德108...
(△ x→ 0) Lim δ y/△ x = m写成dy/dx = m 。
(本质是一样的；一个精华两个版本 。
…本，质量和本质:见欧几里德22 …)
5.多项式
当函数是几个ax^n形式的单项式的和或差时，这个函数的导数只需要在单项式的导数上加减即可 。
…导数、数字和导数:参见牛顿288 ~ 294 …
以函数y = ax m bx n为例，拆分成两个函数u = ax m和v = bx n ， y = u v 。
可以得出du/dx = amx (m-1)，dv/dx = bnx (n-1) 。
y △y=(u △u) (v △v)
y=u v
∴ y △y=(u △u) (v △v)
→u v △y=(u △u) (v △v)
→△y=△u △v
除以△ x: △ y/△ x = △ u/△ x △ v/△ x
∫(△x→0)Limδy/△x = m记为dy/dx = m；△y/△x=△u/△x △v/△x
∴dy/dx = du/dx dv/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
→d(ax^m bx^n)/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
同理，d (ax m-bx n)/dx = amx (m-1)-bnx (n-1)
最后，得出公式:
d(ax^m bx^n)/dx=amx^(m-1)bnx^(n-1)
有了这两个公式，我们可以对最常见的初等函数求导 。
“d(a)/dx=0
请看下集《牛顿333，微分算法》；常数的导数为什么是0？》"
不了解历史 ， 就看不清未来 。
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