柯西不等式(柯西本人如何证明柯西不等式)
柯西在研究过程中发现的一个不等式，是高等数学的重要内容，应用广泛 。以下内容摘自柯西的原著:《分析教程》 。
柯西对这个不等式给出了当时最严格的证明，简单明了 ， 禁止使用，连高斯当时都称赞 。以下是柯西的证明 。
首先，当项数n=2时，我们有
当我们依次取n = 4，n = 8 … n = 2 m时，我们得到以下结果
以上分析的是n为几何级数的情况，即公比等于2时，如果项数n不是几何级数 ， 会是什么样式？柯西这里假设大于n的最小整数是2 m，r = 2 m-n，这里设k
那么对于n A，B，C，D ……和R K ， 我们有
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