根号x^2-1的不定积分 根号x^2-1的不定积分是


根号x^2-1的不定积分 根号x^2-1的不定积分是

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根号x^2-1的不定积分是(1/2【arcsinx+x√(1-x^2)】+C , x=sinθ , dx=cosθdθ 。=∫(1+cos2θ)/2 dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C 。=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2+C , =(arcsinx)/2+(x√(1-x^2))/2+C 。=(1/2)【arcsinx+x√(1-x^2)】+C 。
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不定积分求法:
1、积分公式法 。直接利用积分公式求出不定积分 。
2、换元积分法 。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法 。
(1)第一类换元法(即凑微分法) 。通过凑微分 , 最后依托于某个积分公式 。进而求得原不定积分 。
(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式 。当被积函数是次数很高的二项式的时候 , 为了避免繁琐的展开式 , 有时也可以使用第二类换元法求解 。
3、分部积分法 。设函数和u , v具有连续导数 , 则d(uv)=udv+vdu 。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分 , 得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu 。
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不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
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拓展资料
这个根号下的不定积分 , 符合模型∫√a2-x2dx , 本题中就是a=1的情况 。根据sin2x+cos2x=1 , 用sinθ替换x , 然后被积函数 , 被积变量都要改变 。
要做出如图所示的三角形 , 更容易加深理解 。最后要把中间变量θ变回x
不定积分的意义
一个函数 , 可以存在不定积分 , 而不存在定积分 , 也可以存在定积分 , 而没有不定积分 。连续函数 , 一定存在定积分和不定积分 。
【根号x^2-1的不定积分 根号x^2-1的不定积分是】若在有限区间【a , b】上只有有限个间断点且函数有界 , 则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点 , 则原函数一定不存在 , 即不定积分一定不存在 。

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