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实验拓扑是什么意思 拓扑是什么意思

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仔细阅读下面这篇文章 ， 思考文末互动提出的问题，严格按照互动进行:在评论区留言附上你的回答格式，就有机会获得重庆出版社提供的一套优质科普书籍《生命的进化》 。
橡皮泥几何简介
我在大学学拓扑学的时候，总是不可避免地遇到亲朋好友的提问:
“拓扑结构到底是什么？”
这个问题很难回答 。每次我给出的答案都略有不同 ， 但答案总是不那么令人满意 。如果你曾经在网上搜索过拓扑学 ， 你一定会碰到把甜甜圈变成咖啡杯的动画 。同样的，我的回答都和这个有关:为什么甜甜圈和咖啡杯在拓扑上是一样的 ， 立方体和球体也是一样的 。但这样的回答并不能真正说明真正的拓扑是什么，拓扑是如何应用的，它的真正价值是什么 。
著名的咖啡杯和甜甜圈动画|维基
如果你有普通拓扑学的本科，可能很难把你学过的东西和熟悉的甜甜圈、咖啡杯动画联系起来 。本文的目的是建立一般拓扑学的基本概念 ， 解释拓扑学与熟悉的动画和其他几何思想的关系 。接下来，我们将了解为什么把甜甜圈和咖啡杯视为同一个东西是有用和有价值的 。
总的来说，我发现很多人(包括我自己)都在试图理解如何将抽象的数学应用到实际的现实中 。了解了拓扑学的基本思想后 ， 我们可以重新思考现实世界，这可能会产生意想不到的结果 。在此之前，我们将介绍一下拓扑学的基本概念，这也是理解拓扑学必不可少的定义 。
在拓扑空之间
【实验拓扑是什么意思 拓扑是什么意思】拓扑空是一组具有最基本结构的数学对象 。数学中的结构通常意味着:数学对象之间的加法、乘法、距离或其他概念 。显然，这些结构适用于我们日常生活中遇到的数字 。
但是 ， 拓扑空之间的结构比加法、乘法和距离的思想更基本 。其实这些数之间的空是拓扑空之间的特例，也就是说实数实际上是拓扑空之间的特例 。
拓扑空之间的结构称为空拓扑 。的所有拓扑都是数学对象子集的集合，在空之间称为“开集” 。拓扑中包含的特定集合定义了空之间的结构 。这个概念看似模糊抽象 ， 因为这是事实，它是数学中最抽象的结构形式 。
当然，你不必完全理解这个定义 ， 只要记住拓扑及其内部的“开集”就可以确定空之间的结构 。同样重要的是，区分一个拓扑空和另一个拓扑空的是我们选择放入这个空拓扑的集合 。如果你感兴趣，这里有一个更正式的拓扑定义 。
拓扑空之间的定义
拓扑空之间的(X ， τ)的数学对象集为X，拓扑空之间的拓扑为τ，包含X的一系列子集，满足以下条件:
1.x和空集合包含在τ中 。
2.τ中任何集合的并也在τ中 。
3.τ中集合的任何有限交也在τ中 。
那么，这与甜甜圈和咖啡杯有什么关系呢？
一般来说，拓扑空可以用几何对象(比如球体)来可视化:
图1:球体
拓扑空，代表一个球体 ， 是点的集合 。如果在3D 空中绘制，它们将形成一个球体和一个拓扑 。如前所述，拓扑定义了空之间的结构，正是空之间的拓扑将这个球保持在一起 。我们可以把拓扑学想成“使所有点不落地的东西” 。它使球体保持单个物体的状态 ， 而不仅仅是两个半球挤在一起 。现在，想象一个如下图所示的拓扑空:
图2:椭球体
假设上面的球体(图1)是橡皮泥做的，那么我们就可以很容易地把球体拉伸成另一个物体椭球体(图2) 。3D对象执行此操作的能力意味着这两个对象在拓扑结构上是相同的(等价的) 。这可能看起来很奇怪 ， 但是仔细想想 。这两种形状有什么区别？虽然它们看起来不一样 ， 但如果我们可以很容易地挤压或拉伸它们来改变它们的形状，它们真的是独一无二的吗？
这两个对象具有相同的拓扑，这意味着即使它们在几何上不同，它们在拓扑上也是完全等价的 。我们可以把橡皮泥拉伸成任何可以想象的奇怪形状，但是在拓扑世界里 ， 所有这些形状都是一模一样的 。也许你对拉伸的形状一无所知 ， 但关于如何拉伸橡皮泥有一些规则:
橡皮泥不允许有洞；
不允许把橡皮泥上的两点揉在一起(我们不能把球形的橡皮泥做成甜甜圈的形状) 。
如果我们在拉伸时违反了这些规则，那么这两个对象将不再是拓扑等价的 。拓扑学家将这种拉伸称为不打破既定规则的同胚，这只是一种在数学上精确描述如何保持橡皮泥形状具有相同拓扑性质的方法 。因此 ， 如果我们可以得到两个拓扑空之间的同胚，那么这些空具有相同的拓扑，这意味着咖啡杯和甜甜圈动画 。

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