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整式方程,是指方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数的一类方程 。例如方程3x/5+2=0是整式方程,而方程3/(x-1)+2=1不是整式方程(均以x为未知数) 。整式方程中,含有几个不同的未知数我们就叫做几元方程,未知数的最高次数是几我们就叫几次方程 。
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分式方程与整式方程的区别
1、定义不同
分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程,该部分知识属于初等数学知识 。
方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数 。
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2、解题步骤不同
分式方程:
去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时 。不要忘了改变符号 。
(最简公分母:系数取最小公倍数、未知数取最高次幂、出现的因式取最高次幂)
移项
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1求出未知数的值;
验根
【什么是整式方程什么是整式方程什么是分式方程】求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根 。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根 。否则这个根就是原分式方程的根 。若解出的根都是增根,则原方程无解 。
如果分式本身约分了,也要代入进去检验 。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意 。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解 。
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整式方程:
去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:系数取最小公倍数)
去括号(把括号去掉切记看符号)
移项(把方程两边都加上或减少同一个数或同一个整式,通常将未知数放在等式左边,常数放在右边 。)
合并同类项
系数化为1
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