文章插图
【简述数系的五次扩充的过程】具体内容：
1、从数系A扩充到数系B必须是A真包含于B，即A是B的真子集 。
2、数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致．
3、A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如 ， 实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行．再如 ， 自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等．
4、 B是满足上述条件的惟一的最小的扩充，例如，自然教系只能扩充为整数系，而不能一下子扩展为实数系 。
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