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什么叫隔板猜物 什么叫隔板法( 二 )

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所以 10 块糖，9 个空，插入 9 块隔板，每个板都可以选择放或不放，相邻两板间的糖一天吃掉，这样共有 29=512 啦 。
分类插板法#
例 7. 小梅有 15 块糖，如果每天至少吃 3 块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
分析：
此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论 。显然最多吃 5 天，最少吃 1 天 。
吃 1 天或是 5 天，各一种吃法,一共 2 种情况
吃 2 天，每天预先吃 2 块，即问 11 块糖，每天至少吃 1 块，吃 2 天，几种情况？ C110=10
吃 3 天，每天预先吃 2 块，即问 9 块糖，每天至少 1 块，吃 3 天？C28=28
吃 4 天，每天预先吃 2 块，即问 7 块糖，每天至少 1 块，吃 4 天？C36=20
所以一共是 2+10+28+20=60 种 。
*逐步插板法#
实际上是逐步插空法，属于插空而不是插板法 。
例 8. 在一张节目单中原有 6 个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加 3 个节目，共有几种情况？
分析：可以用一个节目去插 7 个空位，再用第二个节目去插 8 个空位，用最后个节目去插 9 个空位，所以一共是 C17C18C19=504 种 。
综合例题#
有 n 个不同的盒子，在每个盒子中放一些球（可以不放），使得总球数不大于 m，求方案数 。
分析：总球数 ≤m，所以我们可以增加一个盒子放 m 个球中没被选中的球 。所以题目等价于 m 个球放入 n+1 个盒子中，盒子有里球数可以为 0，添元素插板法，每一个盒子都增加一个球，即 m+n+1 个球放入 n+1 个盒子，Cnm+n 为答案 。
隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆 。
由于“球”没区别，所以各堆之间只能体现数目，无法体现是哪个球 。其 *** 有二 。
1、不允许有空堆 。
例：x+y+z=10的正整数解 。
9个空中放两个板成为三份 。
2、允许有空堆 。
例：x+y+z=10的非负整数解 。
10个“球”和两个板占的12个位置中找两个位置放板即可 。
你的问题中，先去掉1+2+3=6个球，就是说，先在三个盒子里各放上要求的最少球数，所以另外要放的球的数为x,y,z，则x+y+z=14，求它的非负整数解的个数，用第2类 ***。
请高手详细说明一下排列组合问题中的\
举例：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的 *** ？用隔板法解决：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理； 人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求） 。
然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的 ***。隔板法原理解释是什么？【什么叫隔板猜物 什么叫隔板法】隔板法原理解释是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的 ***。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异 。隔板法是某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略 。基本题型基本题型为：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素；则只需在 n 个元素的n-1 个间隙中放置 m-1 块隔板把它隔成 m 份，求共有多少种不同 ***。其解题思路为：将 n 个相同的元素排成一行，n 个元素之间出现了（ n-1 ）个空档，现在我们用（ m-1 ）个 “档板 ”插入（ n-1 ）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的 m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….），这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的 *** 称之为插板法 。

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