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求函数值域的方法，求余函数

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求函数值域的 ***  ， 提出了一种基于遗传算法的自适应滤波器设计 ***。通过实验验证了该 *** 的有效性 。最后 ， 给出了一个仿真结果 。仿真结果表明 ， 该 *** 能够对不同类型的噪声进行有效抑制 ， 具有良好的鲁棒性 。文中还介绍了该 *** 的应用实例 。本文的研究成果对于改善我国雷达信号特性有重要意义 ， 也为提高雷达系统的抗干扰能力提供了一种新的途径 。该文还介绍了基于模糊逻辑的自适应滤波器设计 ***。
一：求函数值域的 *** 和例题求值域就是根据自变量的范围求因变量的范围 。
变成y>-3-sinx 。y在-2到-4之间 。
根据题目的条件 。比如y=sinx ， 不管x怎么取值 ， y都在-1和1之间 。求值域都是看好x 的范围求y的范围 。
二：高一数学求函数值域的 ***定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件” 。平时数学中 ， 实行“定义域优先”的原则 ， 无可置疑 。然而事物均具有二重性 ， 在强化定义域问题的同时 ， 往往就削弱或谈化了 ， 对值域问题的探究 ， 造成了一手“硬”一手“软” ， 使学生对函数的掌握时好时坏 ， 事实上 ， 定义域与值域二者的位置是相当的 ， 绝不能厚此薄皮 ， 何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化） 。如果函数的值域是无限集的话 ， 那么求函数值域不总是容易的 ， 反靠不等式的运算性质有时并不能奏效 ， 还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况 。才能获得正确答案 ， 从这个角度来讲 ， 求值域的问题有时比求定义域问题难 ， 实践证明 ， 如果加强了对值域求法的研究和讨论 ， 有利于对定义域内函的理解 ， 从而深化对函数本质的认识 。
1）化归法；（2）图象法（数形结合） ， 
（3）函数单调性法 ， 
（4）配 ***  ， （5）换元法 ， （6）反函数法（逆求法） ， （7）判别式法 ， （8）复合函数法 ， （9）三角代换法 ， （10）基本不等式法等
求 函数值域的几种常见 ***
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R ， 值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0} ， 值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R ， 
当a>0时 ， 值域为{ }；当a<0时 ， 值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1 ， ∴-3 3x 3 ， 
∴-1 3x+2 5 ， 即-1 y 5 ， ∴值域是[-1 ， 5]
②∵ ∴
【求函数值域的方法，求余函数】即函数 的值域是 { y| y 2}
③
④当x>0 ， ∴ =  ， 
当x<0时 ，  =－
∴值域是 [2 ， + ).（此法也称为配 *** ）
函数 的图像为： 2．二次函数比区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域： ① ； 解：∵  ， ∴顶点为(2,-3) ， 顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上 ， 函数的定义域R ，  ∴x=2时 ， ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }. ②∵顶点横坐标2 [3,4] ，  当x=3时 ， y= -2；x=4时 ， y=1； ∴在[3,4]上 ，  =-2 ，  =1；值域为[-2 ， 1]. ③∵顶点横坐标2 [0,1] ， 当x=0时 ， y=1；x=1时 ， y=-2, ∴在[0,1]上 ，  =-2 ，  =1；值域为[-2 ， 1]. ④∵顶点横坐标2 [0,5] ， 当x=0时 ， y=1；x=2时 ， y=-3, x=5时 ， y=6, ∴在[0,1]上 ，  =-3 ，  =6；值域为[-3 ， 6]. 注：对于二次函数 , ⑴若定义域为R时 ，  ①当a>0时 ， 则当 时 ， 其最小值 ； ②当a<0时 ， 则当 时 ， 其最大值 . ⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时 ， 再比较 的大小决定函数的最大（小）值. ②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内 ， 只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值. 注：①若给定区间不是闭区间 ， 则可能得不到最大（小）值； ②当顶点横坐标是字母时 ， 则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3．判别式法（△法）： 判别式法一般用于分式函数 ， 其分子或分母只能为二次式 ， 解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域*** 一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ① 当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根） ∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 综上所述 ， 函数 的值域为 { y| y11且 y1 }*** 二：把已知函数化为函数 (x12) ∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题 ， 一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数 ， 其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论. 4．换元法 例4．求函数 的值域 解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数 例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式：  ， 画出它的图象（下图） ， 由图象可知 ， 函数的值域是{y|y 3}. 解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1 ， 2的距离之和 ， ∴易见y的最小值是3 ， ∴函数的值域是[3 ， + ]. 如图 两法均采用“数形结合” ， 利用几何性质求解 ， 称为几何法或图象法. 说明：以上是求函数值域常用的一些 *** （观察法、配 *** 、判别式法、图象法、换元法等） ， 随着知识的不断学习和经验的不断积累 ， 还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种 *** 求解 ， 有的题用某种 *** 求解比较简捷 ， 同学们要通过不断实践 ， 熟悉和掌握各种解法 ， 并在解题中尽量采用简捷解法.

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