高中数学集合知识点总结高中数学集合与常用逻辑知识点归纳( 二 ) _经验知识

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（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、整式不等式的解法
根轴法（零点分段法）
①将不等式化为

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形式。并将各因式x的系数化“+”(为了统一方便)；
②求根。并在数轴上表示出来；
③由右上方穿线。经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0” 。则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0” 。则找“线”在x轴下方的区间。

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（自右向左正负相间）
则不等式

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的解可以根据各区间的符号确定。
特例：
① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论。

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2、分式不等式的解法

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3、含绝对值不等式的解法
（1）公式法：

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型的不等式的解法。
（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论。
（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。
4、一元二次方程根的分布
一元二次方程：

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（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之。
（2）根的“非零分布”：作二次函数图象。用数形结合思想分析列式解之。
（三）简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p或q（记作“p∨q” ）；p且q（记作“p∧q” ）；非p）记作“┑q” ）。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真。其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假。其他情况时为真。
4、四种命题的形式：
原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p 。
（1）交换原命题的条件和结论。所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论。所得的命题是否命题；
（3）交换原命题的条件和结论。并且同时否定。所得的命题是逆否命题。

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5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)
①原命题为真。它的逆命题不一定为真。
②原命题为真。它的否命题不一定为真。
③原命题为真。它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说。p是q的充分条件。q是p的必要条件。
若pq且qp 。则称p是q的充要条件。记为p?q.
7、反证法：从命题结论的反面出发（假设）。引出（与已知、公理、定理…）矛盾。从而否定假设证明原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。
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