高中数学集合知识点总结 高中数学集合与常用逻辑知识点归纳( 二 )


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(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、整式不等式的解法
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为

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形式 。并将各因式x的系数化“+”(为了统一方便);
②求根 。并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线 。经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0” 。则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0” 。则找“线”在x轴下方的区间 。
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(自右向左正负相间)
则不等式
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的解可以根据各区间的符号确定 。
特例:
① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论 。
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2、分式不等式的解法
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3、含绝对值不等式的解法
(1)公式法:
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型的不等式的解法 。
(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论 。
(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题 。
4、一元二次方程根的分布
一元二次方程:
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(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之 。
(2)根的“非零分布”:作二次函数图象 。用数形结合思想分析列式解之 。
(三)简易逻辑
1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题 。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p)记作“┑q” ) 。
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真 。其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假 。其他情况时为真 。
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p 。
(1)交换原命题的条件和结论 。所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论 。所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论 。并且同时否定 。所得的命题是逆否命题 。
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5、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①原命题为真 。它的逆命题不一定为真 。
②原命题为真 。它的否命题不一定为真 。
③原命题为真 。它的逆否命题一定为真 。
6、如果已知pq那么我们说 。p是q的充分条件 。q是p的必要条件 。
若pq且qp 。则称p是q的充要条件 。记为p?q.
7、反证法:从命题结论的反面出发(假设) 。引出(与已知、公理、定理…)矛盾 。从而否定假设证明原命题成立 。这样的证明方法叫做反证法 。
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