古代数学中的“化圆为方”是什么意思？该如何理解这一概念？ _经验知识

【古代数学中的“化圆为方”是什么意思？该如何理解这一概念？】化圆为方。与三等分角、倍立方体并称古希腊三大几何作图问题。给定一个圆。它要求我们用圆规和直尺画出一个面积相等的正方形。这个坑一挖开。从古希腊到现在不断有人往里跳。

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化圆为方传说
化圆为方问题（problem of quadrature of circle）是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一。即求作一个正方形。使其面积等于已知圆的面积。
古希腊的时候。有一位学者。叫做安拉克萨哥拉。相传哲学家安娜萨格拉斯在研究太阳时发现。“太阳是一个大火球。并不是人们所说的阿波罗神。”由于这一发现被认为是对神的亵渎。于是他被投入了监狱里。他对自己的遭遇感到愤愤不平。无法安睡。明亮的月光透过方形的窗户照下来。于是他对月亮和方形窗户产生了兴趣。他不断变换位置。使得窗外的月亮有时看起来比窗户大。有时看起来比窗户小。于是他想到什么时候月亮的面积和窗户的面积一样大呢？
他将这个问题转化为：求做一个正方形。使得它的面积等于已知圆的面积的作图问题。这就是著名的化圆为方的问题。问题可转化为：已知圆的半径为1 。所求作的正方形边长为x 。则需满足x2-π=0,即x=√π.

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这个问题看似简单。然而却难住了安拉克萨哥拉。因为。在古希腊。对作图工具进行了限制。那就是：作图时只准许使用直尺和圆规。
安拉克萨哥拉在狱中苦苦思考这个问题。完全忘了自己是一个待处决的犯人。后来。由于好朋友。当时杰出的政治家伯利克里的营救。安拉克萨哥拉获释出狱。然而这个问题。他自己没有能够解决。整个古希腊的数学家也没能解决。成为历史上有名的三大几何难题之一。后来。在两千多年的时间里。无数数学家对这个问题进行了论证。可还是没有得出答案。

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达·芬奇的“解法”
有人跳坑。也就肯定有人耍点小聪明绕道而行。天才总是不拘一格的…… 。达芬奇给出的解法。是这样的：用一个以已知圆为底。高度为已知圆的半径的一半的圆柱体。在平面上滚动一周。所得出来的矩形的面积即为：S=2πr·1/2r=πr2 。然后将这个矩形化为等面积的正方形即可。（如下图）。

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这个方法相当狡猾。用“度量”的方法巧妙避开了“作出 π 的平方根”这个问题。当然。在欧几里德这些希腊人的眼中。这种方法只是取巧。因为一来不精确。二来太犯规。用了直尺圆规以外的工具。即使用直尺和圆规来度量也不行。尺规作图的规定就是。直尺只能拿来画直线。圆规则是画圆。它们不能有“度量”的功能。

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由此可见。化圆为方的问题和π值的计算问题是紧密联系在一起的。在我国古代。对于π值的研究和计算却有着光荣而悠久的历史。伟大的数学家祖冲之对π的研究和计算有很大的贡献。远在公元460年他就求出π的值是：3.1415926<π<3.1415927. 那么化圆为方的问题则转化为用尺规作图作出长度为√π线段。同样。化圆为方的问题用尺规作图仍然是不能解决的！
简单的说。化圆为方的本质是用尺规作图的方法做出长度为π的平方根的线段。由上面给出的信息可知。根本不可能用标尺做出长度为π的平方根的线段。所以此题无解。

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塔斯基的问题
那如果我们用更基本的东西来完成任务呢？比如说将圆切成几块。然后拼成一个正方形？那虽然不能说是“尺规作图” 。但在某种意义上比尺规作图更基本。不是吗？
数学家塔斯基（Alfred Tarski）在 1925 年提出的。正是这样一个挑战。用更精确的数学语言来说。就是要求把平面上的单位圆盘分割成有限块。每一块是一个点集。然后通过平移和旋转这些保持面积的方法。将这些点集拼成面积相同的正方形。怎么分割都无所谓。甚至是没办法做出来的分割也可以。唯独是“有限块”这种限制不能去掉。如果能分割成无限块的话。那就太简单了。只要把单位圆盘“磨成细末” 。每一块都只有一个点的话。那别说是拼成正方形。就是拼成一幅对联也问题不大。即使是犯规。也是有底线的。