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粘性阻尼系数一般多大_粘性阻尼系数单位( 五 )

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4.2.3 模糊PID 控制器的设计步骤
1）确定模糊控制器的输入输出变量将单位负反馈系统的误差e 和误差的变化率Δe 作为控制器的输入，将KP、P I、P D 作为控制器的输入，他们各自的模糊子集为
e ={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；
Δe = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；
P K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
I K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
D K = {NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}
2）确定变量的论域
为了方便修改PID 参数，将以上5 个变量的论域均设为[-3,3]，如图10 所示 。然后在控制器的每个输入和输出前加入比例增益环节，使得其输入与输出与各自变量范围相匹配 。
图 10 变量e、 Δe、K P、P I、P D 的隶属函数
3）建立模糊控制器的控制规则根据PID 各参数的作用以及模糊控制器的模糊原则，建立KP、P I、P D 模糊控制规则表，见表1 ～表3 。
表1 K P 模糊控制规则表
表2 K I 模糊控制规则表
表3 K D 模糊控制规则表
输出变量的三个参数之间是相互独立没有任何关系的，其取值的决定因素是输入变量和模糊规则 。
4）反模糊化为了兼顾精确性和结构复杂程度低两个方面，采用
加权平均法 。
5）量化因子和比例因子的选取量化因子Ke 和Kce 决定了控制器对e 和Δe 分辨度 。量化因子越大，分辨率越高，但如果取值过大，系统的响应速度会因为振荡而变得很慢[4] 。对于比例因子有
式中：KP 为模糊PID 控制器输出的比例参数，KI为模糊PID 控制器输出的积分参数，KD 为模糊PID 控制器输出的微分参数，KP＇为比例参数初始值，KI＇ 为积分参数初始值，KD＇为微分参数初始值，ΔKD 为比例参数比例因子，ΔKI 为积分参数比例因子，ΔKD 为微分参数比例因子，k P 为模糊控制器输出的比例参数，k I为模糊控制器输出的比例参数，k D 为模糊控制器输出的比例参数 。
ΔKP、ΔKI、ΔKD 是将PID 控制器中的KP、KI、KD 参数按比例缩小3~6 倍，KP＇、KI＇、KD＇是将原参数按比例缩放0.2~1.1 倍 。将所有的参数都确定后，在Simulink 下对伺服系统进行仿真 。加入模糊PID 控制器后仿真框图和单位阶跃响应分别见图11 和图12 。
图11 加入模糊PID 控制器后仿真框图
由图12 可知系统的上升时间为0.1 s，响应时间为0.3s，超调量为2.1% 。将最初的系统模型、加入PID 控制器后的系统模型、加入模糊PID 控制器后的系统模型相互比较，结果见表4 。
图12 加入模糊PID 控制后单位阶跃响应
表4 三种模型之间的比较
由表4 中数据可知，通过模糊PID 控制器优化之后，系统的响应时间缩短了97%，超调量降低了42.9% 。
5 结束语
本文建立带钢纠偏系统的数学模型，通过PID 控制器和模糊PID 控制器逐级优化，最终使系统的控制性能得到明显的改善 。结果表明将模糊PID 技术应用到该系统中是可行的 。

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