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平均数与加权平均数的区别与联系平均数与加权平均数的关系( 三 )

睿知经验知识


比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线 。
（2）平均数符号怎么打?
在word中可以用插入“公式”的 *** 输入，也可以用插入“域”的 *** 输入，以后者为好，与文字完全兼容 。
平均数的分类
（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 。它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n 。
（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数 。
（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn) 。
（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数 。
（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根 。
平均数、中位数和众数关系
共同点
平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量 。
平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算 。另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小 。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量 。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响 。
中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息 。
区别
只有在数据分布偏态(不对称)的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别 。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行 。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数 。
练 习
一、为了调查某一段的汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为（ ） 。
二、下列说法，正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8
D．若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
三、某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

平均数与加权平均数的区别与联系平均数与加权平均数的关系

文章插图
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生
（1）上述调查方式最合理的是______；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2），在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
答 案
一：306
二：C
三：（1）②；
（2）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%=120（人）；
（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：
24+50+16+36+6+10
200
=0.71．
该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71=1420（人）．
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．

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