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平均数与加权平均数的区别与联系平均数与加权平均数的关系

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平均数与加权平均数是常见的统计概念，它们可以用来描述一组数据的中心趋势 。虽然它们都是描述数据的数字，但在计算方式上有区别 。平均数指所有数据的总和除以数据的个数，用来表示数据总体的中心点 。而加权平均数则是在计算平均值时考虑不同数据的重要性，为数据加上不同的权重，从而更精确地反映数据的整体特性 。虽然两者不同，但在某些情况下可以相互转换，灵活运用可为分析提供更全面的信息和参考 。
一：平均数与加权平均数的区别与联系
一、联系
两者都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（特殊在各项的权重相等） 。两者计算时都需要获取数据的大小 。都可以反映数据的分布规律 。
二、区别
1、定义与计算公式不同
算术平均数又称均值，是统计学中基本的平均指标，计算 *** 简便，设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：M=（X1+X2+...+Xn）/n 。
加权平均数即加权平均值，是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数 。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/（f1+f2+...+fk） 。
2、影响因素不同
算术平均数影响因素为数据值和数据个数，且易受极端数据的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰 。
而加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），即权数影响加权平均数，而不影响算术平均数 。
3、适用范围不同
算术平均数适用于数值型数据，主要用于未分组的原始数据，不适用于品质数据 。加权平均数主要用于处理经分组整理的数据，常应用在期货和市政预算中 。
三、权的意义
权重是指某一因素或指标相对于某一事物的重要程度，其不同于一般的比重，体现的不仅仅是某一因素或指标所占的百分比，强调的是因素或指标的相对重要程度，倾向于贡献度或重要性 。
例如：
学生期末总评是对学生平时成绩，期中考成绩，期末考成绩的综合评价，但是这三个成绩所占期末总评成绩的比重不一样 。若平时成绩占30%，期中考成绩占30%，期末考成绩占40%，那么期末总评=平时成绩*0.3+期中考成绩*0.3+期末考成绩*0.4 。
参考资料
参考资料

1、简单的算术平均数的计算公式为：
加权平均数的公式如下，w为各个事件的概率
2、用法不同：在实际问题中，当各项权重不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数 。
3、影响因素不同：
加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少 。在数值不变的情况下，一组的频数越多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，越小 。
算术平均数易受极端值的影响 。例如有下列资料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6 。
扩展资料
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数 。
算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点 。

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