数和形是数学中最基本的原始概念，《九章算术》开创了中国古代数学中数形结合的独特的研究 ***。其表现为，用数的计算来解决形的研究的若干理论问题，如“方田”、“商功”章的种种平面图形和立体图形的求积问题，都用数的计算，即着重于考察图形中数的关系，算出确定的数值，来得出积与边、高、径长的关系 。同时，也用形的直观来解释数的算法，如对“开方术”、“开立方术”等，为以图形作解释打下基础(实际的解释是刘徽完成的，借助于面积和体积的图解对开平方和开立方作了通俗易懂的说明 。在刘徽的注文中，更是把它发展为“析理以释、解体用图”这样一套系统 *** ) 。
数形结合的思想有助于数学的各个领域的融会贯通，有助于发挥数学思维的整体性，使之更为深刻、灵活，是现代数学教学中强调的基本数学思想之一 。正如法国数学家拉格朗日所说：“当‘数’和‘形’分道扬镳的时候，数学的进展就缓慢，应用也有限 。但是，一旦它们联袂而行，它们就互相从对方吸收新鲜的活力，从而大踏步地走向各自的完美 。”
文章插图
可与现代计算器相媲美的传统运算工具——算盘
四、《九章算术》的影响《九章算术》的内容包括了初等数学中算术、代数以及几何的相当大部分的内容，有着辉煌的成就，而且它形成了有自己特点的完整体系 。这些特点就是：它重视理论，但不是那种严重脱离实际的理论，而在实际的计算方面具有很高的水平，有者一整套在当时世界上堪称是十分先进的算筹算法，用算筹的不同位置和不同摆法，不仅可以表示任意大的数目，而且可以表示一个方程的各次项系数或是表示一个方程组中各方程的系数，进一步又可以表示正数和负数 。在数学命题的叙述 *** 上，也是从实际的问题出发，而不是从抽象的定义和公理出发 。
这些特点，使得中国数学在许多重要方面，特别是在在用十进制解决实际问题以及在计算技术等方面的显著优点，远远胜过古希腊的数学体系 。这也正是古希腊数学的欠缺之处 。而中国缺乏的却是象古希腊《几何原本》那样严密逻辑的几何学和数学思想 。对现代数学来讲，精密的计算和严密的证明理论同样都是不可缺少的 。
【九章算术作者是谁? 九章算术作者是刘徽吗】中国古代数学的这些内容后来经过印度和 *** 等国家辗转传入了欧洲，对文艺复兴前后世界数学的发展，作出了应有的贡献 。
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