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薛定谔方程的解 薛定谔方程推导过程( 二 )

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空穴理论
针对巨个予盾 ， 1930年狄拉克提出一个理论 ， 被称为空穴理论 。这个理论认为由于电子是费米子 ， 满足泡利不相容原理 ， 每一个状态最多只能容纳一个申子 ， 物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子 ， 同时正能态中没有电子的状态 。因为这时任何一千电子都不可能找到能量更低的还没有填入电子的能量状态 ， 也就不可能跳到更低的能量状态而释放出能量 ， 也就是说不能输出任何信号 ， 这正是真空所具有的物理性质 。
按照这千理论 ， 如果把一个电子从某-一个负能状态激发到一个正能状态上去 ， 需要从外界输入至少两倍于电子静止能量的能量 。这表现为可以看到一个正能状态的电子和一个负能状态的空穴 。这个正能状态的电子带电荷_e ， 所具有的能量相当于或大于一千电子的静止能量 。按照电荷守恒定律和能量守恒定律的要求 ， 这个负能状态的空穴应该表现为一个带电荷为+e的粒子 ， 这个粒子所具有的能量应当相当于或大于一个电子的静止能量 。这个粒子的运动行为是一个带正电荷的“电子" ， 即正电子 。狄拉克的理论预言了正电子的存在(1) 。
正电子的发现1932年美国物理学家安德森(Car|DaVⅰdAnderson)在宇宙线实验中观察到高能光子穿过重原子核附近时 ， 可以转化为一个电子和一个质量与电子相同但带有的是单位正电荷的粒子 ， 从而发现了正电子 ， 狄拉克对正电子这个预言得到了实验的证实 。正电子的发现表明对于电子来说 ， 正负电荷还是具有对称性的 。狄拉克的空穴理论给出了反粒子的概念 ， 正电子是电子的仅粒子 。
优质回答2：首先 ， 我们假设一个可以描述力学系统的运动的通用方程：
F = m × a
其中 ， F表示力 ， m表示质量 ， a表示加速度 。现在 ， 我们要推导出狄拉克方程 ， 它是一个可以用来描述物体在引力场中运动的方程 。因此 ， 我们首先要引入一个新的变量：G ， 它表示引力场的强度 。
由此 ， 我们可以得出狄拉克方程：
F = GmM/r^2
其中 ， G表示引力场的强度 ， m表示物体的质量 ， M表示另一个物体的质量 ， r表示两个物体之间的距离 。
优质回答3：狄拉克于1928年提出了新的相对论性量子力学方程 ， 被后人称为狄拉克方程 。狄拉克方程解决了K-G方程的负概率困难 。
相对论下 ， 经典的能量-动量关系式为：E^2=c^2p^2+ m^2c^4
模仿上述形式 ， 则在量子情形下 ， 能量-动量算符关系式为：
\hat{H} = \pm \sqrt{\hat{p}^2+m^2c^4}=\pm \sqrt{\hat{p_x}^2+\hat{p_y}^2 +\hat{p_z}^2 +m^2c^4} (1)
此时算符在根号中 ， 这不是量子力学的标准形式 。
因此狄拉克于1928年 ， 提出哈密顿量算符与动量分量的关系应该是线性相关的形式
\hat{H}=\pm c (a_x \hat{p_x} +a_y \hat{p_y} +a_z \hat{p_z} +\beta m c) (2)
其中a_i,\beta为待定系数 。
对比（1） ， （2）式 ， 同时取平方得
\hat{p_x}^2+\hat{p_y}^2+\hat{p_z}^2+m^2c^4= c(a_x\hat{p_x}+a_y\hat{p_y}+a_z\hat{p_z}+\beta mc)\cdot c(a_x\hat{p_x}+a_y\hat{p_y}+a_z\hat{p_z}+\beta mc)
于是待定系数满足以下关系式（注意算符乘积的先后次序）
a_x^2=a_y^2=a_z^2=\beta^2=1a_xa_y+a_ya_x=0
a_xa_z+a_za_x=0
a_ya_z+a_za_y=0
a_x\beta+\beta a_x=0

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