锐客网

  1. 首页 > 睿知 > >

薛定谔方程的解 薛定谔方程推导过程( 三 )

睿知经验知识


a_y \beta+ \beta a_y=0
a_z \beta+ \beta a_z=0
从以上关系式可以看出 ， 四个系数是对称的 。
但上述方程组在实数和复数域内均无非零解 。狄拉克认为此时可以将四个系数都看成是4 \times 4的矩阵 ， 可以验证 ， 以下矩阵可以满足上述方程组 。
a_1= \left( \begin{array}{ccc}
0 & \sigma_x \\
\sigma_x & 0
\end{array}
\right)
a_2= \left( \begin{array}{ccc}
0 & \sigma_y \\
\sigma_y & 0
\end{array}
\right)
a_3= \left( \begin{array}{ccc}
0 & \sigma_z \\
\sigma_z & 0
\end{array}
\right)
\beta= \left( \begin{array}{ccc}
I & 0\\
0 & -I
\end{array} \right)
其中\sigma代表2 \times 2的泡利矩阵 。
哈密顿量算符\hat{H}=c a_i \cdot \hat{p_i}+\beta m c^2,i=x,y,z
【薛定谔方程的解 薛定谔方程推导过程】则自由粒子的狄拉克方程为i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi=\hat{H}\psi ， 形式上与薛定谔方程类似 ， 但哈密顿量算符的具体形式是不同的 。

推荐阅读


上一篇：武汉到长沙怎么去最方便 武汉到长沙有多少公里

下一篇：三星i9000上市时间_三星 I9000 Galaxy S显示屏