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反函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域吗

睿知经验知识

反函数是一种将函数的输出与输入进行交换的运算，也称为逆函数 。反函数的定义域是原函数的值域，即所有能够通过原函数算得的结果，都可以作为反函数的输入 。反函数的值域则是原函数的定义域，即所有能够作为原函数输入的值，都可以作为反函数的输出 。需要注意的是，反函数的定义域并不一定等于其整个定义域，因为有些输入值可能无法通过原函数算得结果 。
一：反函数的定义域
找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域 。
把函数看作方程： y=f(x)
解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
【反函数的定义域，反函数的定义域是原函数的值域吗】例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞，+∞）内单调，值域为：（-∞，+∞）
∴ 所以反函数的定义域为：（-∞，+∞），值域为：（-∞，+∞）
由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞，+∞）
例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域 。
扩展资料：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣1（x） 。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 。注意：上标"?1"指的并不是幂 。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性 。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D) 。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减 。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y 。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y 。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1 。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2 。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D 。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾 。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2) 。这就证明了反函数f-1也是严格单增的 。
如果f在D上严格单减，证明类似 。
参考资料：百度百科---反函数


实际上，求函数定义域与求它的反函数定义域，从 *** 上讲是一样的 。因为反函数也是“函数“ 。
如果已知，或者可以求得原函数值域，那么反函数的定义域就是原函数的值域 。因为两个互为反函数的函数定义域与值域互换 。
否则，直接求反函数定义域 。二：反函数的定义及性质
反函数定义一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y).
若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
反函数性质
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

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