复利的威力到底有多大？( 二 ) _经验知识

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如果n趋向于无穷大。我们可以将这个式子变形：

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我们会发现：当n趋向于无穷大时。n/r也趋向于无穷大。因此

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所以。我们得到最终的本息一共

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这就是年利率为r的连续复利一年后本息的计算公式。
从公式我们可以看出：即便把复利分期时间取得无限短。复利依然是有上限的。我们代入P=100元。r=12% 。可以得到连续复利时一年后本息一共

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看起来也不比单利多多少嘛。
复利为什么厉害？
复利会受到两个因素的限制。其一是名义利率。其二是期限。名义利率越高。期限越长。复利的威力也会越大。我们刚刚计算的是借款1年。如果名义年利率为r 。借款年限为k年。每过一年。还款额都要乘以e的r次幂。按照连续复利。最终的还款额为

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假如借款100元。名义年利率12% 。借款30年连续复利。30年后本息一共是3660元。是本金的36倍多。但是如果是单利。则只需要还款460元。两者相差太多了。
在高利率、长时间借款的情况下。复利的确比单利威力大得多。股神巴菲特的公司每年财富的增长率为24% 。看起来并不高。但是他连续保持了40年这样的增长率。这也使得巴菲特的资产从100美元变成了160亿美元。

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在电影《动物世界》中。船上借款按分钟复利。这已经与连续复利相差无几。电影中并没有说明具体利率是多少。但是由于在船上的时间很短。下船时利息并不会有多少。只要他们下船能尽快把钱还上。就不会积累成天文数字了。

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小胖说这句话。原因不是不懂数学。就是故意说假话。骗李军不去救郑开思。听说这部剧还有第二部。不知道第二部里会不会告诉我们这个利率具体是多少呢？
其他观点：

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贵族后人说。我不仅都还给你了还多付了你299美元。不要得寸进尺。凯撒后人笑着说。你算错了。我要的是你按照10%的复利来归还而不是按单利算出来的201美元；贵族后人听完后瞬间倒地！为什么呢。因为按照复利。他需要还的是1*（1+10%）的两千次方。算出来估计是能买下整个银河系的数。贵族后人也算脑子很灵光。不装死就要破产永无翻身之日了~~

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谨记。以后借钱一定约定好单利还款！
其他观点：

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一般说到投资。所有人都会说到复利。包括我自己也是。但是当聊起复利的时候。我们又要给他带上一个非常重要的前缀。我们应该是追求“稳定的复利。”所以在上面1和2的选择当中。我选择1 。因为谁知道接下来每天你都可以保证给我前一天两倍的钱。诸如那个国王和学者打赌的例子。虽然数据上可以看出国王已经输了。但是国王完全可以赖账。甚至迫害那个戏弄自己的学者。
所以所见便是所得。拿不到的永远拿不到。当我们要在确定性和不确定性之间选择的时候。我们选择确定性。复利就是这么一个东西。时间仍然具有成本。这里面有机会成本。也有风险给予的成本。诸如系统风险和非系统风险。当一个人获得投资收益的时候。风险和未来预期的收益一般是对等的。
所以你追求的复利是什么？是简单的数学给予的获得感吗？不是的。复利之所以强劲。不在于复利的数学魅力。而在于稳定的魅力。可预期的魅力。这个和现实中我们看到的景象大不相同。很多人觉得稳定是一个可有可无的东西。所以在计算未来投资收益的时候。喜欢锚定着去看。也就是用今年的净利润来猜测明年的净利润。而把眼下的增长看成是永远的增长。在现实中这是非常困难的。从一个公司的长期来看。每一个公司都存在生命周期。从导入。成长。成熟直到衰退。公司的生长周而复始。有些公司通过转型获得了新的生机。但是新公司已然不是过去的状态。我们如果静态的盯着公司。很容易掉入复利陷阱。