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python插值函数库 python rbf插值

IT技术正题

详解Python实现线性插值法在算法分析过程中，我们经常会遇到数据需要处理插值的过程 ， 为了方便理解，我们这里给出相关概念和源程序，希望能帮助到您!
已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要求得区间 [x0, x1] 内某一点位置 x 在直线上的y值 。两点间直线方程，我们有
那么，如何实现它呢？
依据数值分析，我们可以发现存在递归情况
执行结果;
此外，我们也可以对一维线性插值使用指定得库：numpy.interp
将一维分段线性插值返回给具有给定离散数据点（xp，fp）的函数 ， 该函数在x处求值
检查: 如果xp没有增加，则结果是无意义的 。
另一方面：线性插值是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法 ， 可以在一组离散的已知数据点范围内构造新的数据点 。
实际上，这可能意味着您可以推断已知位置点之间的新的估计位置点 ， 以创建更高频率的数据或填写缺失值 。
以最简单的形式，可视化以下图像：
在此，已知数据点在位置（1,1）和（3,3）处为红色 。使用线性迭代，我们可以在它们之间添加一个点，该点可以显示为蓝色 。
这是一个非常简单的问题，如果我们拥有更多已知的数据点 ， 并且想要特定频率的插值点又该怎么办呢？
这可以使用numpy包中的两个函数在Python中非常简单地实现:
我们有十个已知点，但是假设我们要一个50个序列 。
我们可以使用np.linspace做到这一点；序列的起点，序列的终点以及我们想要的数据点总数
起点和终点将与您的初始x值的起点和终点相同，因此在此我们指定0和2 * pi 。我们还指定了对序列中50个数据点的请求
现在，进行线性插值！使用np.interp，我们传递所需数据点的列表（我们在上面创建的50个），然后传递原始的x和y值
现在，让我们绘制原始值，然后覆盖新的内插值！
您还可以将此逻辑应用于时间序列中的x和y坐标 。在这里，您将根据时间对x值进行插值，然后针对时间对y值进行插值 。如果您想在时间序列中使用更频繁的数据点（例如，您想在视频帧上叠加一些数据），或者缺少数据点或时间戳不一致，这将特别有用 。
让我们为一个场景创建一些数据 ， 在该场景中 ， 在60秒的比赛时间里，一辆赛车仅发出十个位置（x＆y）输出（在整个60秒的时间内，时间也不一致）：
参考文献
图像双三次插值算法原理及python实现一. 图像双三次插值算法原理：
假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) )。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点 。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数 。如图所示：
如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分 。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示 。
双立方插值的目的就是通过找到一种关系 ， 或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的 。
BiCubic基函数形式如下：
二. python实现双三次插值算法
from PIL import Image
import numpy as np
import math

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