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python勒让德函数 del函数python( 二 )

IT技术Utf8mb4


这一线性模型可以用二维平面上的一条直线来表示，被称为回归线 。
模型的拟合程度越高 ， 也即意味着样本点围绕回归线越紧密 。
如何计算样本点与回归线之间的紧密程度呢？
高斯和勒让德找到的方法是：被选择的参数，应该使算出来的回归线与观测值之差的平房和最小 。用函数表示为：
这被称为最小二乘法 。最小二乘法的原理是这样的：当预测值和实际值距离的平方和最小时，就选定模型中的两个参数（a 和 b） 。这一模型并不一定反映解释变量和反应变量真实的关系 。但它的计算成本低；相比复杂模型更容易解释 。
模型估计出来后 ， 我们要回答的问题是：
我们的模型拟合程度如何？或者说，这个模型对因变量的解释力如何？（R2）
整个模型是否能显著预测因变量的变化？（F 检验）
每个自变量是否能显著预测因变量的变化？（t 检验）
首先回答第一个问题 。为了评估模型的拟合程度如何，我们必须有一个可以比较的基线模型 。
如果让你预测一个人的体重是多少？在没有任何额外信息的情况下，你可能会用平均值来预测，尽管会存在一定误差，但总比瞎猜好 。
现在，如果你知道他的身高信息 ， 你的预测值肯定与平均值不一样 。额外信息相比平均值更能准确地预测被预测的变量的能力 ， 就代表模型的解释力大小 。
上图中 ， SSA 代表由自变量 x 引起的 y 的离差平方和，即回归平方和，代表回归模型的解释力；SSE 代表由随机因素引起的 y 的离差平方和，即剩余平方和，代表回归模型未能解释的部分；SST 为总的离差平方和，即我们仅凭 y 的平均值去估计 y 时所产生的误差 。
用模型能够解释的变异除以总的变异就是模型的拟合程度：
R2=SSA/SST=1-SSE
R2（R 的平方）也被称为决定系数或判定系数 。
第二个问题 ， 我们的模型是否显著预测了 y 的变化？
假设 y 与 x 的线性关系不明显，那么 SSA 相对 SSE 占有较大的比例的概率则越小 。换句话说，在 y 与 x 无线性关系的前提下，SSA 相对 SSE 的占比越高的概率是越小的 ， 这会呈现一定的概率分布 。统计学家告诉我们它满足 F 分布，就像这样：
如果 SSA 相对 SSE 占比较大的情况出现了，比如根据 F 分布 ， 这个值出现的概率小于 5% 。那么，我们最好是拒绝 y 与 x 线性关系不显著的原始假设，认为二者存在显著的线性关系较为合适 。
第三个问题 ， 每个自变量是否能显著预测因变量的变化？换句话说，回归系数是否显著？
回归系数的显著性检验是围绕回归系数的抽样分布（t 分布）来进行的，推断过程类似于整个模型的检验过程 ， 不赘言 。
实际上，对于只有一个自变量的一元线性模型，模型的显著性检验和回归系数的检验是一致的，但对于多元线性模型来说，二者就不能等价了 。
利用 statsmodels 进行最小二乘回归
＃导入相应模块
In [1]: import numpy as np
In [2]: import pandas as pd
In [3]: import statsmodels.api as sm
＃将数据导入 pandas 的 dataframe 对象，第一列（年份）作为行标签
In [4]: df=pd.read_csv('/Users/xiangzhendong/Downloads/vincentarelbundock-Rdatasets-1218370/csv/datasets/longley.csv', index_col=0)
＃查看头部数据
In [5]: df.head()
Out[5]:
GNP.deflatorGNPUnemployedArmed.ForcesPopulationYear\
194783.0234.289235.6159.0107.6081947
194888.5259.426232.5145.6108.6321948
194988.2258.054368.2161.6109.7731949
195089.5284.599335.1165.0110.9291950

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