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python勒让德函数 del函数python( 四 )

IT技术Utf8mb4


分类变量的编码方式有许多，其中一种编码方式是虚拟变量编码（dummy－encoding） ， 就是把一个 k 个水平的分类变量编码成 k－1 个二分变量 。在 statsmodels 中使用 C 函数实现 。
In [24]: est=smf.ols(formula="chd ~ C(famhist)", data=https://www.04ip.com/post/df).fit()
In [26]: est.summary()
Out[26]:
处理交互作用
随着教育年限（education）的增长，薪酬 (wage) 会增加吗？这种影响对男性和女性而言是一样的吗？
这里的问题就涉及性别与教育年限的交互作用 。
换言之，教育年限对薪酬的影响是男女有别的 。
＃导入相关模块
In [1]: import pandas as pd
In [2]: import numpy as np
In [4]: import statsmodels.api as sm
＃导入数据，存入 dataframe 对象
In [5]: df=pd.read_csv('/Users/xiangzhendong/Downloads/pydatafromweb/wages.csv')
In [6]: df[['Wage','Education','Sex']].tail()
Out[6]:
WageEducationSex
52911.36180
5306.10121
53123.25171
53219.88120
53315.38160
由于性别是一个二分变量 ， 我们可以绘制两条回归线，一条是 sex＝0（男性），一条是 sex＝1（女性）
＃绘制散点图
In [7]: plt.scatter(df.Education,df.Wage, alpha=0.3)
In [9]: plt.xlabel('education')
In [10]: plt.ylabel('wage')
＃linspace 的作用是生成从最小到最大的均匀分布的 n 个数
In [17]: education_linspace=np.linspace(df.Education.min(), df.Education.max(),100)
In [12]: import statsmodels.formula.api as smf
In [13]: est=smf.ols(formula='Wage ~ Education + Sex', data=https://www.04ip.com/post/df).fit()
In [18]: plt.plot(education_linspace, est.params[0]+est.params[1]education_linspace+est.params[2]0, 'r')
In [19]: plt.plot(education_linspace, est.params[0]+est.params[1]education_linspace+est.params[2]1, 'g')
以上两条线是平行的 。这是因为分类变量只影响回归线的截距，不影响斜率 。
接下来我们可以为回归模型增加交互项来探索交互效应 。也就是说，对于两个类别，回归线的斜率是不一样的 。
In [32]: plt.scatter(df.Education,df.Wage, alpha=0.3)
In [33]: plt.xlabel('education')
In [34]: plt.ylabel('wage')
＃使用＊代表我们的回归模型中除了交互效应 ， 也包括两个变量的主效应；如果只想看交互效应，可以用：代替，但通常不会只看交互效应
In [35]: est=smf.ols(formula='Wage ~ Sex*Education', data=https://www.04ip.com/post/df).fit()
In [36]: plt.plot(education_linspace, est.params[0]+est.params[1]0+est.params[2]education_linspace+est.params[3]0education_linspace, 'r')
In [37]: plt.plot(education_linspace, est.params[0]+est.params[1]1+est.params[2]education_linspace+est.params[3]1education_linspace, 'g')
参考资料：
DataRobot | Ordinary Least Squares in Python
DataRoboe | Multiple Regression using Statsmodels
AnalyticsVidhya | 7 Types of Regression Techniques you should know!
勒让德函数为什么正交Legendre多项式
勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式 。当方程满足 |x|1 时，可得到有界解（即解级数收敛） 。并且当n 为非负整数，即n = 0, 1, 2,... 时，在x = ± 1 点亦有有界解 。这种情况下，随n 值变化方程的解相应变化，构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式（Legendre polynomials） 。1
定义
数学上，勒让德函数指以下勒让德微分方程的解：
为求解方便一般也写成如下施图姆-刘维尔形式（Sturm-Liouville form）:
【python勒让德函数 del函数python】上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里·勒让德而得名 。勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程 。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解 。

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