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勒让德函数python 勒让德函数pncos等于什么

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连带勒让德函数和球函数的关系球函数
球函数 (spherical function)通常指连带勒让德方程的解，亦即连带勒让德函数 。有时也把面调和函数称为球函数 。在球坐标系中用分离变量法解拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程时可出现这些函数 。
【勒让德函数python 勒让德函数pncos等于什么】基本信息
外文名 spherical function
定义 指连带勒让德方程的解
领域 数学
学科
函数
基本介绍
在现代数学中，球函数及其推广已被广泛应用于拓扑群的酉表示 。
连带勒让德方程
连带勒让德方程是数学物理中常见的常微分方程之一 。其形式为：
作变换：
又可写成：
此方程有三个奇点()，且均为正则奇点，故可化为超几何方程 。
在球坐标系下将拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程分离变量时，可出现连带勒让德方程 。
调和函数
称定义在R 的开集U上的复值函数f是调和的，如果它在U上二次连续可微，且它经拉普拉斯算子作用后为零： 。
可以证明，U上的分布T满足，则T是解析且调和的函数 。为使在U上局部可积的函数f是调和的，必须且只须对U的任一点a及对任一使以a为中心、α为半径的闭球含于U中的正实数α，等于f在球B上的平均值 。或等于f在以a为中心、α为半径的球面上的平均值 。由此容易推出：定义在连通开集U上、使 |f|在U的一点达到其极大值的调和函数是常值函数(极大值原理) 。
C之开集U上的所有全纯函数是调和的，它们的实部与虚部也是调和的 。反之，如果U是C的单连通开集，则对任一实值调和函数f，存在U上的全纯函数g，使 。
极大值原理可推广到称为次调和函数的更一般的函数类；这是一些定义在U上、在中取值的上半连续函数 ， 而对U的任一点a及对任一使以a为中心、α为半径的闭球B含在U中的正实数α，小于f在B上的平均值 。
R的开区间上的次调和实值函数正好是这一区间上的凸函数 。
对C之开集U上的任一全纯函数f，函数是次调和的 。因而C之开集U上的次调和函数的研究能应用于全纯函数的研究 。将这种方法推广于研究之开集U上的全纯函数情况，导致引入一个函数类，称为多元次调和函数类；这是一些定义在U上，在中取值的上半连续函数，且对C的任一直线D，f在上的限制是次调和函数 。
分离变量法
求偏微分方程定解问题显式解的基本方法 。在解线性偏微分方程的混合问题或边值问题时，先求满足边界条件的变量分离的特解，再利用叠加原理，做这些特解的线性组合，得到定解问题的解，这就是分离变量法 。
区分线性与非线性的一条基本准则 。令x为系统的输入变量 ， y为系统的输出变量，为输出对输入的响应函数 。该系统满足叠加原理，指以下两个条件同时成立：
1.可加性 。。
2.齐次性 。(k为任何常实数) 。
凡同时满足可加性和齐次性要求的是线性系统，至少一个要求不满足的是非线性系统 。
如何用python实现含有虚拟自变量的回归利用python进行线性回归
理解什么是线性回归
线性回归也被称为最小二乘法回归（Linear Regression, also called Ordinary Least-Squares (OLS) Regression） 。它的数学模型是这样的：
y = a+ b* x＋e
其中，a 被称为常数项或截距；b 被称为模型的回归系数或斜率；e 为误差项 。a 和 b 是模型的参数 。
当然，模型的参数只能从样本数据中估计出来：
y'= a' + b'* x
我们的目标是选择合适的参数，让这一线性模型最好地拟合观测值 。拟合程度越高，模型越好 。

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