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欧拉函数c语言原理 欧拉公式的c语言实现( 三 )

IT技术函数


则S = Zn
1) 由于a,n互质，xi也与n互质，则a*xi也一定于p互质 ， 因此
任意xi，a*xi(mod n) 必然是Zn的一个元素
2) 对于Zn中两个元素xi和xj ， 如果xi ≠ xj
则a*xi(mod n) ≠ a*xi(mod n)，这个由a、p互质和消去律可以得出 。
所以，很明显，S=Zn
既然这样，那么
（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)
= （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ... × a*xφ(n)(mod n)）(mod n)
= （x1 × x2 × ... × xφ(n)）(mod n)
考虑上面等式左边和右边
左边等于(a*（x1 × x2 × ... × xφ(n)）) (mod n)
右边等于x1 × x2 × ... × xφ(n)）(mod n)
而x1 × x2 × ... × xφ(n)(mod n)和n互质
根据消去律，可以从等式两边约去，就得到：
【欧拉函数c语言原理 欧拉公式的c语言实现】a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
推论：对于互质的数a、n，满足a^(φ(n)+1) ≡ a (mod n)
费马定理:
a是不能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p-1，代入欧拉定理即可证明 。
同样有推论：对于不能被质数p整除的正整数a ， 有a^p ≡ a (mod p)
[编辑本段]欧拉公式
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式 。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律 。
[编辑本段]认识欧拉
欧拉，瑞士数学家，13岁进巴塞尔大学读书 ， 得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文 。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年 。
欧拉著作惊人的高产并不是偶然的 。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文 。即使在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文 。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世 。欧拉永远是我们可敬的老师 。
欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的 。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程 。19世纪伟大的数学家高斯（Gauss，1777-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法” 。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π，i，e，sin，cos，tg，∑，f (x)等等，至今沿用 。
欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题，还解决了使牛顿头痛的月离问题 。对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究 。欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2，此式称为欧拉公式 。V+F-E即欧拉示性数，已成为“拓扑学”的基础概念 。那么什么是“拓扑学”？ 欧拉是如何发现这个关系的？他是用什么方法研究的？今天让我们沿着欧拉的足迹 ， 怀着崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式......
[编辑本段]欧拉定理的意义
（1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律
（2）思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，假设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图） 。
（3）引入拓扑学：从立体图到拉开图 ， 各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数 ， 面数，棱数等不变 。

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