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欧拉函数c语言原理 欧拉公式的c语言实现( 六 )

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因为eQ/eL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献，eQ/eK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余 。因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理 。
【同余理论中的"欧拉定理"】
设a,m∈N,(a,m)=1,则a^(f(m))≡1(mod m)
(注:f(m)指模m的简系个数)
[编辑本段]欧拉公式
在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的，它们都叫做欧拉公式，它们分散在各个数学分支之中 。
1、复变函数论里的欧拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位 。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位 。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx ， 然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式 。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式 ， 它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0 。数学家们评价它是“上帝创造的公式” ， 我们只能看它而不能理解它 。
2、拓扑学里的欧拉公式：
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数 。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面 ， 那么X(P)=2-2h 。
X(P)叫做P的拓扑不变量 ， 是拓扑学研究的范围 。
3、初等数论里的欧拉公式：
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数 。n是一个正整数 。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等 。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它 。
定理：正整数a与n互质，则a^φ(n)除以n余1
证明：设集合{A1,A2,...,Am}为模n的一个缩系（若整数A1,A2,...,Am模n分别对应0,1,2,...,n-1中所有m个与n互素的自然数,则称集合{A1,A2,...,Am}为模n的一个缩系）
则{a A1,a A2,...,a Am}也是模n的一个缩系（如果a Ax与a Ay (x不等于y)除以n余数相同，则a(Ax-Ay)是n的倍数，这显然不可能）
即A1*A2*A3*……Am≡aA1*aA2*……aAm(mod n) （这里m=φ(n)）
两边约去A1*A2*A3*……Am即得1≡a^φ(n)（mod n）
C语言算一个数欧拉函数，输入0结束unsigned int ss(unsigned int a)
{
unsigned int i;
for(i=2;i*i=a;i++) {
if(a%i==0) break;
}
if(i*i=a) return 0;
else return 1;
}
这个判断素数的函数逻辑是：
i在2~根号a（a是外部传入的需要判断的正整数）之间循环递增1，
如果a能被i整除 ， 则跳出循环，否则继续循环直至i大于根号a退出循环，
退出循环后 ， 判断当前i值是否小于根号a，
小于等于根号a，则是中途退出，返回0（是合数）；
大于根号a ， 则是循环条件完成退出 ， 返回1（是质数） 。
函数ss( a)在函数unsigned int oula(unsigned int n)中调用
unsigned int oula(unsigned int n)
{
unsigned int f=n,p;
for(p=2;p=n;p++)
if(ss(p)(n%p==0)) f=f*(1-(1/p));调用处
return f;

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