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小波分析 北京大学

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小波 分析和小波包分析适用于非平稳信号分析与小波相比，使用小波Packet分析可以使信号分析更加细化，而小波Packet分析可以将时频平面划分得更加细化，信号的高频部分的分辨率要优于信号 。可以根据信号的特性自适应选择最佳的小波基函数，比分析能更好地处理信号，所以小波packet分析应用更广泛 。
【小波分析 北京大学】
1、什么是“ 小波神经网络”?能干什么用呀 小波神经网络(WNN)是在小波 分析的基础上突破的人工神经网络 。它是一种基于小波 分析理论和小波变换的新型分层多分辨率人工神经网络模型 。即用非线性的小波基来代替通常的非线性Sigmoid函数 ， 其信号表达式用所选的小波基的线性叠加来表示 。避免了BP神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有很强的函数学习能力和推广能力，应用前景广阔 。

医学成像方面 ， b超、CT、MRI的时间减少，分辨率提高 。2.在signal 分析中也有广泛应用 。可用于边界处理与滤波、时频分析、信噪分离与弱信号提取、分形指数计算、信号识别与诊断、多尺度边缘检测等 。3.工程技术中的应用 。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、遥远宇宙的研究和生物医学 。

2、尺度函数满足什么条件 小波容许 scaling函数只有在满足以下条件时才能用作小波变换的基础:1 .正交性:尺度函数必须是正交的 ， 这意味着它与自己的平移和镜像的乘积积分为0 。2.平衡:比例功能的总面积必须保持不变 。换句话说，它的积分必须等于1，这就保证了小波系数的能量守恒 。3.稳定性:尺度函数必须是静止的，这意味着它必须在一定的拉伸和平移下保持相似性 。4.有限性:尺度函数必须是有限的 ， 定义在包括0在内的所有实数上 。

以下是一些常见的情况:1 。正交性:生成的小波基函数应该是正交的，也就是说它们之间的内积是0 。2.光滑性:尺度函数要光滑，即具有有限的瞬时矩和连续的高阶导数 。3.紧性:生成的小波基函数应该是紧支集的，也就是说它们只在很短的区间内非零 。4.无振铃:刻度函数应无振铃现象，即没有明显的过冲或衰减现象 。5.尺度不变性:尺度函数应该是尺度不变的，即小波不同尺度下生成的基函数应该是相似的 。

3、 小波神经网络模型[基于 小波神经网络的污水出水COD预测模型]由于污水指标和污水处理工艺的复杂性，污水出水中COD含量的变化具有很强的非线性，用一般方法难以建模；神经网络，尤其是小波神经网络，擅长处理复杂的模型，因此采用两种网络建立污水出水COD预测模型，并进行仿真比较分析 。另外 ， 通过高邮市晁海污水处理厂的监测数据进行验证分析，表明所建立的模型收敛速度快，预测精度高，能够有效地预测和控制污水处理中的出水COD浓度，具有一定的理论价值和应用价值 。

4、脉搏信号的 小波低频系数与 小波低频系数重构之间的区别不同的概念和理解 。据CSDN网查询，脉冲信号的小波低频系数与小波低频系数重构概念上的区别是小波低频系数在信号分解时选择 。小波低频重构函数的结果都是信号；小波脉冲信号低频系数与小波低频系数重构的理解区别:信号可以分解成傅里叶级数，即一组三角函数的和，傅里叶变换对应的是傅里叶级数的系数；

小波低频系数重构无论用哪种重构函数重构系数，结果的长度都与原始信号的长度相同；如果低频部分被重构，则观测结果X具有与原始信号相同的数值 。小波 分析和小波包分析适用于非平稳信号分析与小波相比，使用小波Packet分析可以使信号分析更加细化 ， 而小波Packet分析可以将时频平面划分得更加细化，信号的高频部分的分辨率要优于信号 。可以根据信号的特性自适应选择最佳的小波基函数，比分析能更好地处理信号，所以小波packet分析应用更广泛 。

5、 小波变换图像处理生活中需要对一些图像进行处理 ， 如压缩、去噪、图像增强、图像锐化和钝化、图像融合、图像分解等 。，从而对图像的细节有更深入的了解，如构图、边缘等 。小波 分析由于其固有的时频特性，图像可以在时域进行处理 。还可以用频率分析来处理图像，这使得小波 分析广泛应用于图像处理 。本节讲解一些图像处理函数和函数:wavedec2函数用于二维分解图像小波，其函数调用的格式如下:Albert Boggs，德克萨斯A

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