锐客网

  1. 首页 > 睿知 > >

pca算法数学分析

经验分享睿知

pcaWhat MethodpcaName is Principal Component分析Method ， 这是应用最广泛的数据降维方法算法 。pca 算法什么意思？在多元统计分析中 ， 主成分分析(PCA)是一种简化数据集的技术，10X单细胞数据集成分析修拉的r pca(largedata 。

1、利用PCA来对数据降维降维常用作预处理步骤，其中独立分量分析、因子分析、主分量分析较为流行 ， 主分量分析(PCA)最为广泛 。主成分分析将多个原变量通过线性组合组合成若干个主成分，使每个主成分成为原变量的线性组合 。这种转换的目的，一方面可以大大降低原始数据的维度，同时也可以在这个过程中找到原始数据的属性之间的关系 。主成分分析的主要步骤如下:1)通常情况下，要先对变量进行标准化处理 。标准化的目的是将数据按比例缩放，使其落入一个很小的范围内，使不同的变量标准化后能有相等的分析和比较的依据 。

2、主成成分 分析(PCA【pca算法数学分析】主成分分析(PCA)是最常见的降维算法 。在PCA中，我们需要做的是找到一个向量方向 。当我们将所有的数据投影到这个向量上时，我们希望投影的平均均方误差能够尽可能的小 。方向向量是经过原点的向量，投影误差是从特征向量到方向向量的垂直线的长度 。以下是对主成分分析问题的描述:问题是将维度数据降维，目标是求向量 。

使得总投影误差最小 。主成分分析与线性复习的比较:主成分分析与线性回归算法不同 。主成分分析最小化投影误差，而线性回归试图最小化预测误差 。线性回归的目的是预测结果，但是主成分分析不做任何预测 。上图中，直线回归的误差(垂直于横轴投影)在左边，主成分分析的误差在右边(垂直于红线投影) 。

3、主成分 分析(PCA主成分分析例:平均值为(1，3)，在(0.878 ， 0.478)方向标准差为3 ， 在其正交方向标准差为1的高斯分布 。这里黑色显示的两个向量是这个分布的协方差矩阵的特征向量，其长度与对应特征值的平方根成正比，以原分布的平均值为原点移动 。在多元统计分析中，主成分分析(PCA)是一种简化数据集的技术 。

这是通过保留低阶主分量并忽略高阶主分量来实现的 。这种低阶组件通常可以保留数据的最重要方面 。但是 ， 这不是一定的，要看具体应用 。因为主成分分析依赖于给定的数据，所以数据的准确性对分析的结果影响很大 。主成分分析是卡尔·皮尔逊在1901年发明的，用于分析数据和建立数学模型 。方法主要是将协方差矩阵分解成特征，得到数据的主成分(即特征向量)及其权重(即Principalcomponentsanalysis，简而言之就是物体的分类，它们的哪个属性更重要，这些重要的属性称为主成分 。比如 ， 对于一个人的身材来说，身高、体重、体脂百分比肯定是主要组成部分，而年龄、月收入肯定不是 。但是数学 operation根本不了解这些现实 。有什么方法可以直接用数学 method找出那些对分类影响最大的属性？

    推荐阅读


    上一篇：有限元分析理论基础英文版

    下一篇：自动机 词法分析器