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分治法复杂性分析

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分治 method真的能提高算法的效率吗？楼主可以对比一下冒泡排序和快速排序(性能一般)，这是用分治 method把复杂度从n 2降低到nlogn的典型例子 。另一种方法是使用分而治之的方法，分治 method的基本概念比较好理解，在计算分析 an算法复杂性时，通常将分治的大整数乘法作为基本运算处理，需要进行加法或乘法运算 。

1、阐述一个生活中您所了解的用 分治法解决问题的案例 。生活中分治解决问题的案例如下:找出假币，给你一个装有16枚硬币的袋子 。16枚硬币中有一枚是假币，假币比真币轻 。你的任务是找到这枚伪币 。为了帮助你完成这个任务，会提供一个仪器来比较两组硬币的重量 。用这个仪器可以知道两组硬币的重量是否相同 。比较硬币1和硬币2的重量 。如果硬币1比硬币2轻，硬币1就是假币；如果硬币2比硬币1轻，硬币2就是假币 。

如果两个硬币重量相等，比较硬币3和硬币4 。同样，如果一枚硬币比较轻，那么发现假币的任务就完成了 。如果两个硬币重量相等，继续比较硬币5和6 。这样，最多通过8次比较 ， 就可以判断假币的存在，找到假币 。另一种方法是使用分而治之的方法 。如果把16个硬币的例子当成大问题 。第一步，把这个问题分成两个小问题 。随机抽取8枚硬币作为第一组称为A组，其余8枚硬币作为第二组称为B组..

2、c代码 分治法求解矩阵相乘问题intm，k，n；IntA楼主可以对比一下冒泡排序和快速排序(性能一般) ， 这是用-0把复杂度从N 2降低到nlogn的典型例子 。本来是n*n复杂度，在分治之后，一共logn层(想象一下树的结构 ， 一棵有n个子节点的二叉树有多少层？)，每层的复杂度还是n，所以总复杂度变成nlogn 。这是总的思路 。

3、减治算法及与 分治、变治对比将规模n的问题化简为子问题，反复减量后分别求解子问题，然后建立子问题的解与原问题的解之间的关系分治方法与化简方法的要点是:将父问题分解成子问题的区别是:分治方法的最后一步需要将子问题组合起来求原问题的解，但要化简 。

减法的主要变体有三种:将一个问题分解成几个同类型的子问题(子问题最好大小相同)，然后求出这些子问题的解，必要时将这些子问题的解合并(分治 method一般需要合并)得到原问题的解 。分治 method的基本概念比较好理解 。我们可以把它理解为一种在树形结构中处理问题的方式 。比如把一个问题抽象成求n，然后分成两个问题求n/2，再把求n/2的两个问题分形成四个问题求n/4，最后得到n/4的解 。回溯后得到原问题求n的答案 。
【分治法复杂性分析】
4、 分治的大整数乘法一般情况下 ， 当分析 an算法计算复杂性时，加法和乘法运算一般被视为基本运算 ， 即执行一次加法或乘法运算所需的计算时间被视为仅取决于计算机硬件处理速度的常数 。但在某些情况下，需要处理数值较大的整数，在计算机硬件可以直接表示的范围内无法处理 。如果要精确表示大整数的数值 ， 要求在计算结果中精确得到所有位数，就必须用软件的方法来实现大整数的算术运算，即使用分治的方法来实现大整数的运算 。

设两个n(na，nb)位的D进制数A和B相乘:当位数N为偶数时，该数分成两个等长段 ， 高阶段为H，低阶段为L，则有AHA * D (n/2) LABHB * D (n/2) LB 。当位数N为奇数时，可以加在数的第一位之前 。例如 ， 计算二进制数1010和1110的乘积 。

5、c语言高精度乘法 分治法空间复杂度是多少quick add(Intnum分治Method的基本步骤分治Method在每个递归层有三个步骤:分解:将原问题分解成几个更小的、独立的、与原问题形式相同的子问题；解法:如果子问题很?。菀捉饩觯苯忧蠼猓?否则递归求解每个子问题；归并:将每个子问题的解归并到原问题的解中 。它的一般算法设计模式如下:分而治之(p) 1 。如果| p |≤ n02 。然后返回(ad hoc (p)) 3 。把p分成更小的子问题P1 ， 
...，pk4 。fori ← 1tok5，doyi ← dividedconquer (pi) △递归求解Pi6 。t←合并(y1 ， y2，... ， yk)△归并子问题7.return(T)其中|P|表示问题P的规模；N0是一个阈值，意思是当问题P的规模没有超过n0时 ， 问题已经很容易直接解决了，不需要继续分解，ADHOC(P)是这个分治方法中的基本子算法，用来直接求解小规模问题P 。

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