Python--math库Python math 库提供许多对浮点数的数学运算函数python伽马函数，math模块不支持复数运算python伽马函数，若需计算复数 ， 可使用cmath模块（本文不赘述） 。
使用dir函数，查看math库中包含的所有内容：
1） math.pi# 圆周率π
2） math.e#自然对数底数
3） math.inf#正无穷大∞，-math.inf#负无穷大-∞
4） math.nan#非浮点数标记，NaN（not a number）
1） math.fabs(x)#表示X值的绝对值
2） math.fmod(x,y)#表示x/y的余数，结果为浮点数
3） math.fsum([x,y,z])#对括号内每个元素求和，其值为浮点数
4） math.ceil(x)#向上取整，返回不小于x的最小整数
5）math.floor(x)#向下取整，返回不大于x的最大整数
6） math.factorial(x)#表示X的阶乘，其中X值必须为整型，否则报错
7） math.gcd(a,b)#表示a,b的最大公约数
8）math.frexp(x)#x = i *2^j，返回（i，j）
9） math.ldexp(x,i)#返回x*2^i的运算值，为math.frexp(x)函数的反运算
10） math.modf(x)#表示x的小数和整数部分
11） math.trunc(x)#表示x值的整数部分
12） math.copysign(x,y)#表示用数值y的正负号，替换x值的正负号
13） math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y)#表示a ， b的相似性，真值返回True，否则False；rel_tol是相对公差：表示a ， b之间允许的最大差值，abs_tol是最小绝对公差，对比较接近于0有用，abs_tol必须至少为0 。
14） math.isfinite(x)#表示当x不为无穷大时 ， 返回True，否则返回False
15） math.isinf(x)#当x为±∞时，返回True，否则返回False
16） math.isnan(x)#当x是NaN，返回True，否则返回False
1） math.pow(x,y)#表示x的y次幂
2） math.exp(x)#表示e的x次幂
3） math.expm1(x)#表示e的x次幂减1
4） math.sqrt(x)#表示x的平方根
5） math.log（x,base）#表示x的对数值，仅输入x值时，表示ln(x)函数
6） math.log1p(x)#表示1 x的自然对数值
7） math.log2(x)#表示以2为底的x对数值
8） math.log10(x)#表示以10为底的x的对数值
1） math.degrees(x)#表示弧度值转角度值
2） math.radians(x)#表示角度值转弧度值
3） math.hypot(x,y)#表示(x,y)坐标到原点(0,0)的距离
4） math.sin(x)#表示x的正弦函数值
5） math.cos(x)#表示x的余弦函数值
6） math.tan(x)#表示x的正切函数值
7）math.asin(x)#表示x的反正弦函数值
8） math.acos(x)#表示x的反余弦函数值
9） math.atan(x)#表示x的反正切函数值
10） math.atan2(y,x)#表示y/x的反正切函数值
11） math.sinh(x)#表示x的双曲正弦函数值
12） math.cosh(x)#表示x的双曲余弦函数值
13） math.tanh(x)#表示x的双曲正切函数值
14） math.asinh(x)#表示x的反双曲正弦函数值
15） math.acosh(x)#表示x的反双曲余弦函数值
16） math.atanh(x)#表示x的反双曲正切函数值
1）math.erf(x)#高斯误差函数
2） math.erfc(x)#余补高斯误差函数
3） math.gamma(x)#伽马函数（欧拉第二积分函数）
4） math.lgamma(x)#伽马函数的自然对数
伽马函数是什么意思？Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的 ， 不是初等函数 。伽马函数有性质：Γ(x 1)=xΓ(x)，Γ(0)=1 ， Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n 1)=n！ 11
表达式：
Γ(a)=∫{0积到无穷大}
[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx
在Matlab中的应用
其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘 。
公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如：
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
以上内容参考：百度百科-伽玛函数
伽马函数是什么？伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数 。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用 。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分 。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分 。
（1）在实数域上伽玛函数定义为：
（2）在复数域上伽玛函数定义为：
扩展资料
伽马函数产生的背景：
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式n2自然的表达 ， 即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的 。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题 。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生 ， 当时欧拉只有22岁 。
参考资料来源：百度百科-伽玛函数
python3的sympyprint（“字符串”），5/2和5//2的结果是不同的5/2为2.5,5//2为2.
python2需要导入from_future_import division执行普通的除法 。
1/2和1//2的结果0.5和0.
%号为取模运算 。
乘方运算为2**3，-2**3和-（2**3）是等价的 。
from sympy import*导入库
x,y,z=symbols('x y z'),定义变量
init_printing(use_unicode=True)设置打印方式 。
python的内部常量有pi，
函数simplify，simplify(sin(x)**2cos(x)**2)化简结果为1，
simplify((x**3x**2 - x - 1)/(x**22*x1))化简结果为x-1 。化简伽马函数 。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1) 。
expand((x1)**2)展开多项式 。
expand((x1)*(x - 2) - (x - 1)*x)
因式分解 。factor(x**2*z4*x*y*z4*y**2*z)得到z*(x2*y)**2
from_future_import division
x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量，
k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量 。
f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数 。
factor_list(x**2*z4*x*y*z4*y**2*z)得到一个列表 ， 表示因式的幂，(1, [(z, 1), (x2*y, 2)])
expand((cos(x)sin(x))**2)展开多项式 。
expr = x*yx - 32*x**2 - z*x**2x**3，collected_expr = collect(expr, x)将x合并 。将x元素按阶次整合 。
collected_expr.coeff(x, 2)直接取出变量collected_expr的x的二次幂的系数 。
cancel()is more efficient thanfactor().
cancel((x**22*x1)/(x**2x))
，expr = (x*y**2 - 2*x*y*zx*z**2y**2 - 2*y*zz**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)
expr = (4*x**321*x**210*x12)/(x**45*x**35*x**24*x)，apart(expr)
asin(1)
trigsimp(sin(x)**2cos(x)**2)三角函数表达式化简，
trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2cos(x)**4)
trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))
trigsimp(cosh(x)**2sinh(x)**2)双曲函数 。
三角函数展开，expand_trig(sin(xy))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))
x, y = symbols('x y', positive=True)正数，a, b = symbols('a b', real=True)实数，z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法 。
sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判断是否相等 。
powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法，不同幂的乘法，必须先定义a和b 。powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法 。
powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.
powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子 。声明强制进行化简 。
(z*t)**2，sqrt(x*y)
第一个展开expand_power_exp(x**(ab))，expand_power_base((x*y)**a)展开，
expand_power_base((z*t)**c, force=True)强制展开 。
powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)
ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，
expand_log(log(x*y))展开为log(x)log(y)，但是python3没有 。这是因为需要将x定义为positive 。这是必须的，否则不会被展开 。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))
As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions 。
expand_log(log(z**2), force=True),强制展开 。
logcombine(log(x)log(y)) ， logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True) 。
factorial(n)阶乘，binomial(n, k)等于c（n，k），gamma(z)伽马函数 。
hyper([1, 2], [3], z) ，
tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切 。factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘 。
expand_func(gamma(x3))得到，x*(x1)*(x2)*gamma(x)，
hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，
combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化简，combsimp(binomial(n 1, k 1)/binomial(n, k))化简 。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))
自定义函数
def list_to_frac(l):
expr = Integer(0)
for i in reversed(l[1:]):
expr= i
expr = 1/expr
return l[0]expr
list_to_frac([x, y, z])结果为x1/z，这个结果是错误的 。
syms = symbols('a0:5')，定义syms，得到的结果为(a0, a1, a2, a3, a4) 。
这样也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms，可能是我的操作错误。发现python和自动缩进有关 ， 所以一定看好自动缩进的距离 。list_to_frac([1, 2, 3, 4])结果为43/30 。
使用cancel可以将生成的分式化简，frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式 。
(a0*a1*a2*a3*a4a0*a1*a2a0*a1*a4a0*a3*a4a0a2*a3*a4a2a4)/(a1*a2*a3*a4a1*a2a1*a4a3*a41)
a0, a1, a2, a3, a4 = syms定义a0到a4，frac = apart(frac, a0)可将a0提出来 。frac=1/(frac-a0)将a0去掉取倒 。frac = apart(frac, a1)提出a1 。
help("modules"),模块的含义，help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思 。，
help("topics")，import os.pathhelp("os.path")，help("list")，help("open")
# -*- coding: UTF-8 -*-声明之后就可以在ide中使用中文注释 。
定义
l = list(symbols('a0:5'))定义列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]
fromsympyimport*
x,y,z=symbols('x y z')
init_printing(use_unicode=True)
diff(cos(x),x)求导 。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等价 。
diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表达式的y的2阶，z的4阶，x的1阶导数 。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等价 。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位 。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏导 。但是不显示 。之后用deriv.doit()即可显示
integrate(cos(x), x)积分 。定积分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))无穷大用2个oo表示 。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重积分 。print(expr)print的使用 。
expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()积分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x)2*x 。
integ.doit()和integ = Integral((x**4x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -
exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x1)**2*(exp(x)1)), x)连用 。
limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出来 ， limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()连用 。左右极限limit(1/x, x, 0, ' ')，limit(1/x, x, 0, '-') 。。
Series Expansion级数展开 。expr = exp(sin(x)) ， expr.series(x, 0, 4)得到1xx**2/2O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()将无穷小移除 。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到
-5(x - 6)**2/2(x - 6)**3/6(x - 6)**4/24(x - 6)**5/120xO((x - 6)**6, (x, 6))最高到5阶 。
f=Function('f')定义函数变量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2阶，，as_finite_diff(dfdx)函数和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h]) ， ，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0) 。
Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出来x ， 当二式相等 。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等价 。solveset(x**2 - 1, x)
solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出来定义域 。solveset(exp(x), x)# No solution exists解出EmptySet()表示空集 。
等式形式linsolve([xyz - 1, xy2*z - 3 ], (x, y, z))和矩阵法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}
A*x = b 形式 ， M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**29*x, x)解多项式 。roots(x**3 - 6*x**29*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2个3的重根，1个0根 。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐标 。
f, g = symbols('f g', cls=Function)函数的定义，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x)f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))结合 。得到Eq(f(x), (C1C2*x)*exp(x)cos(x)/2) ， dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出来Eq(f(x)cos(f(x)), C1)，，
Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示 。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])
N=Matrix([0,1,1])
M*N符合矩阵的乘法 。M.shape显示矩阵的行列数 。
M.row(0)获取M的第0行 。M.col(-1)获取倒数第一列 。
M.col_del(0)删掉第1列 。M.row_del(1)删除第二行，序列是从0开始的 。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行 ， ，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列 。
M N矩阵相加 ， M*N，3*M ， M**2，M**-1，N**-1表示求逆 。M.T求转置 。
eye(3)单位 。zeros(2, 3) ， 0矩阵 ， ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)对角矩阵 。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([
[-1, 0, 0, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 1, 1, 0],
[ 0, 0, 0, 5],
[ 0, 0, 0, 7],
[ 0, 0, 0, 5]])矩阵 。
Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
一行一行显示，，M.det()求行列式 。M.rref()矩阵化简 。得到结果为Matrix([
[1, 0,1,3],
[0, 1, 2/3, 1/3],
[0, 0,0,0]]), [0, 1]) 。
M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]]) ， M.nullspace()
Columnspace
M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])
M = Matrix([[3, -2,4, -2], [5,3, -3, -2], [5, -2,2, -2], [5, -2, -3,3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.
P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([
[0, 1, 1,0],
[1, 1, 1, -1],
[1, 1, 1,0],
[1, 1, 0,1]])，，D为Matrix([
[-2, 0, 0, 0],
[ 0, 3, 0, 0],
[ 0, 0, 5, 0],
[ 0, 0, 0, 5]])
P*D*P**-1 == M返回为True 。lamda = symbols('lamda') 。
lamda = symbols('lamda')定义变量，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)
expr = x**2x*y，srepr(expr)可以将表达式说明计算法则，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))" 。。
x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一样的 。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))" 。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2 。x*y
type(2)得到class 'int'，type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))" 。。。
Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))" 。。Pow函数为幂次 。
expr = Add(x, x)，expr.func 。。Integer(2).func，class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args将表达式分解为得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合并 。expr == expr.func(*expr.args)返回True 。expr.args[2]得到y**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3. 。
expr.args[2].args得到(y, 2) 。。y.args得到空括号 。Integer(2).args得到空括号 。
from sympy import *
E**(I*pi) 1，可以看出，I和E，pi已将在sympy内已定义 。
x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展开，expand(exp(I*x),complex=True)可以展开，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x))exp(-im(x))*cos(re(x)) ， ， x=Symbol("x",real=True)将x定义为实数 。再展开expand(exp(I*x),complex=True)得到 。I*sin(x)cos(x) 。。
tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好 ， print(tmp)可读性不好 。。pprint将公式用更好看的格式打印出来，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )
integrate(x*sin(x), x)， ， 定积分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi)) 。。
用双重积分求解球的体积 。
x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))计算球的体积 。计算不来，是因为sympy不知道r是大于0的 。r = symbols('r', positive=True)这样定义r即可 。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到 。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))将r替换 。
integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可 。
expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了 。
expression.subs(x, y)，，将算式中的x替换成y 。。
expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换 。。
expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换 。。
【python伽马函数 伽马函数结果】python伽马函数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容 ， 更多关于伽马函数结果、python伽马函数的信息别忘了在本站进行查找喔 。
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