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割线法求根java代码 割线法的几何意义

IT技术方法

【数学】用牛顿法和割线法求y=x^4 2*x^2-x-3的根x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);
n=1;
while (abs(x1-x0)=1.0e-4)(n=100000000)
x0=x1;
x1=x0-fun(x0)/dfun(x0);
n=n 1;
end
y=x1
n
function y=fun(x)
y=x^4 2*x^2-x-3;
function y=dfun(x)
y=4*x^3 4*x-1;
function y=erfen(f,a,b,esp)%二分法
if nargin4 esp=1.0e-4;
end
if feval(f,a)*feval(f,b)0
n=1;
c=(a b)/2;
while cesp
if feval(f,a)*feval(f,c)0
b=c;
c=(a b)/2;
elseif feval(f,c)*feval(f,b)0
a=c;
c=(a b)/2;
else y=c; esp=10000;
end
n=n 1;
end
y=c;
elseif feval(f,a)==0
y=a;
elseif feval(f,b)==0
y=b;
else disp('these,nay not be a root in the intercal')
end
n
function y=fun(x)
y=x^4 2*x^2-x-3;
function y=gexian(x0,x1)%割线法
x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0));%根据初始XO和X1求X2
n=1;
while (abs(x1-x0)=1.0e-4)(n=100000000)%判断两个条件截止
x0=x1;%将x1赋给x0
x1=x2;%将x2赋给x1
x2=x1-fun(x1)*(x1-x0)/(fun(x1)-fun(x0));%迭代运算
n=n 1;
end
y=x2
n
function y=fun(x)
y=x^4 2*x^2-x-3;
%y=1-x-sin(x);
割线法 c#includestdio.h
#includemath.h
double X=-1,Y=3;
void main()
{char a;
double f1 (double x1,double x2);
double f2 (double x1,double x2);
printf("割线递归法求根\n\n1.求方程一在区间[-1,3]上的根.\n2.求方程二在区间[-1,3]上的根.\n输入选项:");
a=getchar();
switch(a)
{case'1':printf("\n方程1在区间[-1,3]上的根为%f\n\n",f1(X,Y));break;
case'2':printf("\n方程2在区间[-1,3]上的根为%f\n\n",f2(X,Y));
}}
double f1 (double x1,double x2)/*割线递归法求根*/
{double y1,y2,x0,y0;
y1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1 3*x1-6;
y2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2 3*x2-6;
x0=(0-y1)*(x1-x2)/(y1-y2) x1;
y0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0 3*x0-6;
if(fabs(y0)1e-5) return x0;
else x1=x0;return f1(x1,x2);
}
double f2 (double x1,double x2)/*割线递归法求根*/
{double y1,y2,x0,y0;
y1=x1*x1*x1-8*x1-2;
y2=x2*x2*x2-8*x2-2;
x0=(0-y1)*(x1-x2)/(y1-y2) x1;
y0=x0*x0*x0-8*x0-2;
if(fabs(y0)1e-5) return x0;
else x1=x0;return f2(x1,x2);}
Java ME中的Math.pow()方法使用详解 使用 Java 开发移动设备应用程序时 可能需要用到特定 Java VM 所没有的数学方法 本文将专门解决 Java ME 没有 幂 方法 Math pow() 的问题 我们将演示使用三种不同的方法开发同一个 ME 应用程序 并从中选出最佳的编程解决方案
要讨论此问题 我们先考察整数和分数幂参数 将我们的分析限于正实数 我们将演示求整数问题和小数问题的解集相对而言比较容易（而不考虑指数的符号） 在大多数情况下 我们将使用示例问题 n = / 其中我们会求出 n 的良好估计或实际解 如果初始指数事先不可用 则此问题的其他解（包括牛顿法和割线法）不易编程 虽然二分法是可行的解决方案 但我们将关注传统上不为人所探究的三个方法 第一个是简单的（不过有时效率低下）几何衰变算法 而第二个方法将利用 Math sqrt() 方法并保证在不超过 次迭代中收敛到一个近似解 第三个方法将使用泰勒级数逼近法求对数并对泰勒级数进行欧拉转换
产生整数解的 ME Math pow() 方法
传统上 Java Math pow() 方法包含两个参数 这两个参数包括底数和指数 我们假定（最初）这两个参数均为整数 然后求出 ME 中与 Java 方法使用相同参数的 Math pow() 方法的可编程解 此处 可编程解相当简单 如示例 所示 在本例中 我们仅运行以指数值为指标的倍乘循环
示例
int pow( int xint y)　/*we define the power method withbase x and power y (i ex^y)*/{int z = x;for( int i =; iy; i)z *= x;return}
当然 有人可能会发现需要求出非整数幂的值 正实数的简单解（无需访问 Math pow() 方法）可能涉及使用 Math log() 例如 请考虑 / 的情况 利用 / *ln( ) = 中自然对数的结果 要得到最终解 需要利用指数 （特别指出 e = ） 在这种情况下 可能不需要使用幂函数 遗憾的是 Java ME 也不支持 Math log() 方法 没有 Math pow() 或 Math log() 方法时 我们会考虑使用朴素的 强力 试探性方法 应用 Math sqrt() 方法以及自然对数（和欧拉 e）的泰勒级数逼近来求得 Java ME 问题的解
使用几何衰变算法作为强力解的 ME Math pow()
Java ME 的早期实现包括浮点主数据类型 float 和 double 最近 已添加了这些类型 现在我们将 Math pow() 声明中的整型参数替换为 double 数据类型
可能需要在 Java ME Math pow() 幂方法中使用小数指数 我们提供的生成 Math pow() 的第一种方法是使用几何衰变算法的朴素的 强力 试探性方法 简单而言 衰变算法以一个大于已知解的值开始 然后应用某个方法来衰变该值 直到该值非常逼近该解（有关简单线性衰变算法的演示 请参见示例 ） 在我们的例子中 将进一步演示向上述解收敛的几何形式
示例
/* This example illustrates a simplistic decay algorithm that we will assumeconverges to our desired solution (a positive integer) */int n; // assume that n is the solution to the number we are trying to findint varX =;　//assume that we know the solution is less than or equal towhile( varX){varX=; // decrement byif( varX == n)return varX;}
在示例 中 我们从 开始递减 直到找到预期的数字 假定预期数字是一个正整数 这种类型的算法构成了强力试探性方法的基础
使用类似的方法 我们可在遇到小数时应用此算法 假定我们需要求出 n 的值 其中 n = / 要使用衰变算法 我们必须首先找到一个合适的起点 该点要等于或大于解本身 这对于带有正指数的正实数很容易做到 对于我们的示例 要对此解进行编程 对方法两边求立方 得到 n = 当然 此方程与 n = 等效 之后 我们的起始值将变为 我们知道 n 必须小于 （因为 n = ） 注意 如果限于正实数 则此推导方法同样适用于任何正指数值 现在 我们可能需要设计一个循环来产生 n 的 充分接近 预期数字的解 我们再来看示例 它适合于所有正底数和正指数
示例
double pow( double xdouble y )　//we define our new power method for fractions{int den =; // specify arbitrary denominatorint num = (int)(y*den); // find numeratorint s = (num/den);/************************************************************************* Variablesprovides the power for which we multiply the base to find** our starting search valueFor exampleif we seek a solution for** n =^( / )then we will use^oras our starting value (which is** generated in our next section of code )　Why?　The solution for our** problem (given that the base is positive) will always be less than or** equal to the base times the numerator power************************************************************************//************************************************************************* Because we set the denominator to an arbitrary high value** we must attempt to reduce the fractionIn the example below** we find the highest allowable fraction that we can use without** exceeding the limitation of our primitive data types************************************************************************/double z = Double MAX_VALUE;while( z = Double MAX_VALUE ){den= ; // decrement denominatornum = (int)(y*den); // find numerators = (num/den); // adjust starting value// find value of our base number to the power of numeratorz = x;for( int i =; inum; i)z *= x;}/************************************************************************* Now we are going to implement the decay algorithm to find** the value ofn************************************************************************//************************************************************************* We now findnto the power ofsWe will then decrementn** finding the value ofnto the power of the denominatorThis** valuevariableawill be pared tozIf theais nearly** equal tozthen we will returnnour desired result************************************************************************/double n = x; // We definenas our return value (estimate) forx// findnto the power ofsfor( int i =; is; i)n *= x;// Begin decay loopwhile( n){double a = n; //proxy for n// findathe value ofnto the power of denominatorfor( int i =; iden; i)a *= n;// pareatozIs the value within the hundred thousandth?// if soreturnndouble check= a z;double check= z a;if( check|| check) return n;n *=;// We arbitrarily use a decay of% per iteration}// value could not be foundreturnreturn;}
本示例演示了衰变算法的使用方法 您会注意到 n 的值（解的估计值）将按 % 强制递减 您可能需要根据编程精度要求来改变此值 也可能考虑包括编程逻辑 该逻辑用于将前一迭代解与当前迭代进行比较 然后 如果有改善继续进行迭代 但是 如果解已回归 则返回前一个值
这里讲述的解只处理正指数 如果值为负会出现什么情况呢？下面我们将解决这种意外情况
处理负指数
要再增加一层复杂度 假定正在向 Math pow() 方法传递负指数 在这种情况下 指数为负 一种简单的解决方案是将底数转换为小数 使指数为正 例如 可转换为 ( / ) 我们以可编程的方式用底数 x 来除 用 来乘 y（参见示例 ）
示例
if( y){x = ( /x); // convert base number to fractiony *=; // make exponent positive}
lishixinzhi/Article/program/Java/hx/201311/26818
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