人工智能中的一阶逻辑人工智能中的一阶逻辑|人工智

本文概述

一阶逻辑
一阶逻辑的语法
一阶逻辑中的量词
存在量词
要记住的要点
量词的性质
自由和绑定变量

在命题逻辑的主题中，我们已经看到了如何使用命题逻辑表示语句。但是不幸的是，在命题逻辑中，我们只能代表事实，无论是对还是错。 PL不足以表示复杂的句子或自然语言陈述。命题逻辑的表达能力非常有限。考虑以下句子，我们无法使用PL逻辑来表示。

“某些人很聪明”，或
“萨钦喜欢板球。”

为了表示以上语句，PL逻辑是不够的，因此我们需要一些更强大的逻辑，例如一阶逻辑。
一阶逻辑

一阶逻辑是人工智能中知识表示的另一种方式。它是命题逻辑的扩展。
FOL具有足够的表现力，可以用简洁的方式表示自然语言陈述。
一阶逻辑也称为谓词逻辑或一阶谓词逻辑。一阶逻辑是一种功能强大的语言，它可以更轻松地开发有关对象的信息，并且还可以表达这些对象之间的关系。
一阶逻辑（如自然语言）不仅假设世界包含诸如命题逻辑之类的事实，而且假设世界中存在以下事物：对象：A，B，人，数字，颜色，战争，理论，正方形，凹坑，wumpus，… … 关系：可以是一元关系，例如：红色，圆形，相邻或n-任何关系，例如：的姐妹，兄弟的，有色的，介于两者之间。功能：父亲，最好的朋友，… … 的第三局，… …
作为自然语言，一阶逻辑也有两个主要部分：语法语义

一阶逻辑的语法FOL的语法确定符号的哪个集合是一阶逻辑中的逻辑表达式。一阶逻辑的基本语法元素是符号。我们在FOL中以简写形式编写语句。
一阶逻辑的基本元素：
以下是FOL语法的基本元素：

不变	1、2, A, 约翰, 孟买, 猫…
变数	x, y, z, a, b, … .
谓词	兄弟, 父亲, > … ..
功能	sqrt, LeftLegOf, ??…
连词	∧, ∨, ?, ?, ?
平等	==
Quantify的	?, ?

原子句子：

原子语句是一阶逻辑的最基本语句。这些句子由谓词符号和后跟带一系列术语的括号组成。
我们可以将原子句子表示为谓词（term1，term2，… … ，term n）。

【人工智能中的一阶逻辑】示例：Ravi和Ajay是兄弟：=> Brothers（Ravi，Ajay）。矮矮胖胖的是只猫：=> 猫（矮胖）。
复杂句：

复杂句子是通过使用连接词组合原子句子来构成的。

一阶逻辑语句可分为两部分：

主题：主题是声明的主要部分。
谓词：谓词可以定义为一个关系，该关系在一条语句中将两个原子绑定在一起。

考虑以下语句：“ x是整数。”它由两部分组成，第一部分x是语句的主题，第二部分“是整数”，称为谓词。

文章图片
一阶逻辑中的量词

量词是产生量化的语言元素，而量化则指定了话语范围内的样本数量。
这些符号允许确定或标识逻辑表达式中变量的范围和范围。量词有两种类型：通用量词（对于所有人，所有人，所有事物）现有量词（对于某些人，至少一个）。

通用量词：
通用量词是逻辑表示的符号，它指定范围内的语句对于特定事物的所有或每个实例都是正确的。
通用量词由符号represented表示，该符号类似于倒置的A。
注意：在通用量词中，我们使用蕴含的“→”。如果x是变量，则?x读为：

对于所有x
对于每个x
对于每个x。

例：
所有人都喝咖啡。
让变量x代表猫，这样所有x都可以用UOD表示，如下所示：

文章图片
?x人（x）→饮料（x，咖啡）。
它将被解读为：x都是一个喝咖啡的人。
存在量词存在量词是量词的类型，它表示该范围内的语句对于某事物的至少一个实例是正确的。
它由逻辑运算符denoted表示，类似于逆向E。当它与谓词变量一起使用时，则称为存在量词。
注意：在现有量词中，我们始终使用AND或连词（∧）。如果x是一个变量，则存在量词将是?x或?（x）。它将被读取为：

存在一个“ x”。
对于一些“ x”。
至少有一个“ x”。

例：
有些男孩很聪明。

文章图片
?x：男孩（x）∧聪明（x）
它将被读为：有一些x，其中x是一个聪明的男孩。
要记住的要点

通用量词?的主要连接词是蕴含→。
存在量词的主要连接词是和。

量词的性质

在通用量词中，?x?y类似于?y?x。
在存在量词中，?x?y与toy?x相似。
?x?y与?y?x不同。

使用量词的FOL的一些示例：
1.所有的鸟都飞翔。在这个问题中，谓词是“ fly（bird）”。并且由于所有鸟类都在飞翔，因此其代表如下。 ?x鸟（x）→飞（x）。
2.每个人都尊重他的父母。在这个问题中，谓词是“ respect（x，y）”，其中x = man，y = parent。由于存在每个人，因此将使用?，并将其表示为：?xman（x）→尊敬（x，父代）。
3.有些男孩打板球。在此问题中，谓词为“ play（x，y）”，其中x =男孩，y =游戏。由于有一些男孩，因此我们将使用?，它将表示为：?xboy（x）→play（x，cricket）。
4.并非所有学生都喜欢数学和科学。在此问题中，谓词为“ like（x，y）”，其中x =学生，y =主题。由于不是所有学生，因此我们将?与否定结合使用，因此对此表示如下：?（x）[学生（x）→like（x，数学）∧like（x，科学）]。
5.只有一名学生数学不及格。在此问题中，谓词为“失败（x，y）”，其中x =学生，y =主题。由于只有一名学生的数学成绩不及格，因此我们将使用以下表示形式：?（x）[学生（x）→成绩不佳（x，数学）∧?（y）[?（x == y）∧学生（y）→?不及格（x，数学）]。
自由和绑定变量量词与以适当方式显示的变量交互。一阶逻辑中有两种类型的变量，如下所示：
自由变量：如果变量出现在量词范围之外，则该变量在公式中被称为自由变量。
示例：?x?（y）[P（x，y，z）]，其中z是自由变量。
绑定变量：如果变量出现在量词的范围内，则该变量被称为公式中的绑定变量。
示例：?x[A（x）B（y）]，这里x和y是绑定变量。