1.否定：与原始陈述相反。如果p是一条语句, 则p的否定由?p表示, 并读作“ p并非如此”。因此, 如果p为true, 则?p为false, 反之亦然。
示例：如果语句p是巴黎在法国, 则?p是“巴黎不在法国”。
2.连词：表示两个语句的Anding。如果p, q是两个语句, 则“ p和q”是一个复合语句, 用p∧q表示, 称为p和q的合取。仅当p和q都为真时, p和q的合取才为真。否则, 它是错误的。
| p |
q |
P, Q∧ |
| T |
T |
T |
| T |
F |
F |
| F |
T |
F |
| F |
F |
F |
3.析取：表示两个语句的“或”运算。如果p, q是两个语句, 则“ p或q”是一个复合语句, 用p∨q表示, 称为p和q的析取。每当两个陈述中至少有一个为真时, p和q的析取为真, 并且只有当p和q均为假时才为假。
| p |
q |
P, Q∨ |
| T |
T |
T |
| T |
F |
T |
| F |
T |
T |
| F |
F |
F |
4.蕴涵/ if-then（?）：蕴涵p?q是命题“ if p, then q”。如果p为真且q为假, 则为假。其余情况是正确的。
| p |
q |
P, Q? |
| T |
T |
T |
| T |
F |
F |
| F |
T |
T |
| F |
F |
F |
5.当且仅当（?）：p?q是双条件逻辑连接词, 当p和q相同时, 即两个都为假或都为真时为真。
| p |
q |
P, Q? |
| T |
T |
T |
| T |
F |
F |
| F |
T |
F |
| F |
F |
T |
衍生连接器1. NAND：这是两个语句的“与”运算后的否定。假设p和q是两个命题。当p和q均为true时, pand q的南定为假, 否则为true。用p↑q表示。
| p |
q |
P, Q∨ |
| T |
T |
F |
| T |
F |
T |
| F |
T |
T |
| F |
F |
T |
2. NOR或“联合拒绝”：这意味着对两个语句进行“或”运算后取反。假设p和q是两个命题。 p和q的NOR运算是命题, 当p和q均为假时为真, 否则为假。用p↑q表示。
| p |
q |
P, Q↓ |
| T |
T |
F |
| T |
F |
F |
| F |
T |
F |
| F |
F |
T |
3. XOR：假设p和q是两个命题。如果p为true或q为true, 则对p和q进行XOR运算为true, 但不同时为两者, 反之亦然。用p?q表示。
| p |
q |
P, Q? |
| T |
T |
F |
| T |
F |
T |
| F |
T |
T |
| F |
F |
F |
例1：证明X?Y?（X∧Y）∨（∨X∧Y）。
解决方案：为这两个命题构造真相表。
| X |
Y |
X?Y |
～Y |
～X |
X∧?Y |
～X∧Y |
(X ∧～Y)∨(～X∧Y) |
| T |
T |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
| T |
F |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
| F |
T |
T |
F |
T |
F |
T |
T |
| F |
F |
F |
T |
T |
F |
F |
F |
由于这两个命题的真值表是相同的。
X ? Y ? (X ∧～Y)∨(～X∧Y). Hence Proved.
示例2：证明（p?q）∨（p↓q）等于p↑q。
【基本逻辑运算】解决方案：为这两个命题构造真相表。
| p |
q |
p?q |
(p↓q) |
(p?q)∨ (p↓q) |
P, Q↑ |
| T |
T |
F |
F |
F |
F |
| T |
F |
T |
F |
T |
T |
| F |
T |
T |
F |
T |
T |
| F |
F |
F |
T |
T |
T |
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