本文概述
- Quantify的
- 存在量词
- 通用量词
- 否定量化命题
- 具有多个量词的命题
谓词逻辑-定义
谓词是在某个特定域上确定的一个或多个变量的表达式。通过向变量授权值或量化变量, 可以使带有变量的谓词成为命题。
以下是谓词的一些示例。
- 考虑E（x, y）表示“ x = y”
- 考虑X（a, b, c）表示“ a + b + c = 0”
- 考虑M（x, y）表示“ x已嫁给y”。
存在量词如果p（x）是关于宇宙U的命题, 则将其表示为?xp（x）并读作“在变量x的宇宙中至少存在一个值, 使得p（x）为真。” ?被称为存在量词。
通过存在量词, 有几种写命题的方法, 即
（?x∈A）p（x）或?x∈A, 使得对于某些x∈A, p（x）或（?x）p（x）或p（x）为真。
通用量词如果p（x）是关于宇宙U的命题, 则将其表示为?x, p（x）并读作“对于每个x∈U, p（x）为真”。量词?称为通用量词。
使用通用量词可以用几种方法来编写命题。
∈x∈A, p（x）或p（x）, ?x∈A或?x, p（x）或p（x）对所有x∈A都是正确的。
否定量化命题当我们否定一个量化的命题时, 即当一个普遍量化的命题被否定时, 我们得到一个存在的量化命题, 而当一个存在的量化命题被否定时, 我们得到一个普遍量化的命题。
否定量化命题的两个规则如下。这些也称为德摩根定律。
示例：否定以下每个命题：
1.?xp（x）∧y q（y）
太阳：?.?xp（x）?yq（y））???xp（x）∨?yy（y）（∴?（p∧q）=p∨?q）?x?p （x）∨?y?q（y）
2.（?x∈U）（x + 6 = 25）
Sol：?（?x∈U）（x + 6 = 25）??x∈U?（x + 6）= 25?（?x∈U）（x + 6）≠25
3.?（?x p（x）∨?y q（y）
太阳：?（?xp（x）∨?yq（y））???xp（x）∧??yq（y）（∴?（p∨q）= ～p∧～q）?x?p （x）∧?y?q（y））
具有多个量词的命题具有多个变量的命题可以用多个量词来量化。可以以任何顺序排列多个通用量词, 而不会改变所得命题的含义。同样, 可以以任何顺序排列多个存在量词, 而不会改变命题的含义。
包含通用量词和存在量词的命题, 在不改变命题含义的情况下不能交换量词的顺序, 例如, 命题?x?yp（x, y）表示“存在一些x使得p （x, y）对每个y都是正确的。”
示例：为以下每个写负号。确定结果语句是对还是错。假设U =R。
1.?x?m（x2 < m）
Sol：?x?m（x2 < m）的取反是?x?m（x2≥m）。 ?x?m（x2≥m）的含义是, 存在每x个x等于x2≥m的x。该陈述是正确的, 因为每m有一个更大的x, 使得x2≥m。
2.?m?x（x2 < m）
【数学谓词逻辑】Sol：：m?x（x2 < m）的取反是?m?x（x2≥m）。 ?m?x（x2≥m）的含义是, 每m存在一个x, x2≥m。对于每m, 该陈述是正确的, 存在更大的x, 使得x2≥m。
