bzoj 2127 happiness网络流dinic

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参考：https://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5144957.html 不得不说这个建图方法真是非常妙啊
假设S点选理，T点选文，a[i][j]为(i,j)选文收益，b[i][j]为(i,j)选理收益，c[i][j]为同时选文收益，d[i][j]为同时选文收益。
那么对于每个点x=(i+1)*m+j，我们连接

\\[c[s,x]=b[i][j] \\]

\\[c[x,t]=a[i][j] \\]
对于有利益相关的x，y两点，连接

\\[c[s,x]=d[i][j]/2 \\]

\\[c[s,y]=d[i][j]/2 \\]

\\[c[x,t]=c[i][j]/2 \\]

\\[c[y,t]=c[i][j]/2 \\]

\\[c[x,y]=c[i][j]/2+d[i][j]/2 \\]

\\[c[y,x]=c[i][j]/2+d[i][j]/2 \\]
建完的图：

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然后考虑最小割，下面枚举几种情况：
都选文，即割掉了x选理，y选理和(x,y)都选理：

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都选理，即割掉了x选文，y选文和(x,y)都选文：

文章图片

x选文y选理，即割掉了x选理，y选文，(x,y)都选理/+(x,y)都选理/2+(x,y)都选文/2+(x,y)都选文/2，即，割掉x选理，y选文，(x,y)都选理，(x,y)都选文：

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y选文x选理，即割掉了x选文，y选理，(x,y)都选理/+(x,y)都选理/2+(x,y)都选文/2+(x,y)都选文/2，即，割掉x选文，y选理，(x,y)都选理，(x,y)都选文：

文章图片

对于除以2的操作，为避免下取整的误差，我们选择把所有流量都*2，最后再/2。
$ ans=sum(全部收益）- 最小割 $
p.s.用邻接表建图的时候先把每个点选单科的边连上，再练同时选的收益，否则会重

#include< iostream> #include< cstdio> #include< cstring> #include< queue> using namespace std; const int N=105,E=1000005,inf=1e9,P=500005; int n,m,a[N][N],b[N][N],c[N][N],d[N][N],s,t,sum,cnt=1,h[P],le[N*N]; struct qwe { int ne,to,va; }e[E]; int read() { int r=0; char p=getchar(); while(p< \'0\'||p> \'9\') p=getchar(); while(p> =\'0\'& & p< =\'9\') { r=r*10+p-48; p=getchar(); } return r; } void add(int u,int v,int w) { cnt++; e[cnt].ne=h[u]; e[cnt].to=v; e[cnt].va=w; h[u]=cnt; } bool bfs() { queue< int> q; memset(le,0,sizeof(le)); le[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); //cout< < u< < "AAAAAAAAAAAA"< < endl; q.pop(); for(int i=h[u]; i; i=e[i].ne) if(e[i].va& & !le[e[i].to]) { le[e[i].to]=le[u]+1; q.push(e[i].to); } } // for(int i=0; i< =5; i++) // cout< < le[i]< < " "; return le[t]; } int dfs(int u,int f) {//cout< < u< < " "< < f< < endl; if(u==t) { //cout< < "!!"; return f; } int used=0; for(int i=h[u]; i; i=e[i].ne) { //cout< < u< < " "< < e[i].to< < ""< < e[i].va< < endl; ; if(e[i].va> 0& & le[e[i].to]==le[u]+1) {//cout< < "OK"< < endl; int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].va)); e[i].va-=w; e[i^1].va+=w; used+=w; if(used==f) return f; } } if(!used) le[u]=-1; return used; } int dinic() { int ans=0; while(bfs()) ans+=dfs(s,inf); //,cout< < ans< < endl; return ans; } int main() { n=read(),m=read(); s=0,t=n*m+1; for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) a[i][j]=read(),sum+=a[i][j]; for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) b[i][j]=read(),sum+=b[i][j]; for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) { int x=(i-1)*m+j; add(s,x,b[i][j]< < 1); add(x,s,0); add(x,t,a[i][j]< < 1); add(t,x,0); } for(int i=1; i< n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) c[i][j]=read(),sum+=c[i][j]; for(int i=1; i< n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) d[i][j]=read(),sum+=d[i][j]; for(int i=1; i< n; i++) for(int j=1; j< =m; j++) { int x=(i-1)*m+j,y=i*m+j; add(s,x,d[i][j]); add(x,s,0); add(s,y,d[i][j]); add(y,s,0); add(x,y,c[i][j]+d[i][j]); add(y,x,c[i][j]+d[i][j]); add(x,t,c[i][j]); add(t,x,0); add(y,t,c[i][j]); add(t,y,0); } for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< m; j++) c[i][j]=read(),sum+=c[i][j]; for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< m; j++) d[i][j]=read(),sum+=d[i][j]; for(int i=1; i< =n; i++) for(int j=1; j< m; j++) { int x=(i-1)*m+j,y=(i-1)*m+j+1; add(s,x,d[i][j]); add(x,s,0); add(s,y,d[i][j]); add(y,s,0); add(x,y,c[i][j]+d[i][j]); add(y,x,c[i][j]+d[i][j]); add(x,t,c[i][j]); add(t,x,0); add(y,t,c[i][j]); add(t,y,0); } printf("%d\\n",sum-(dinic()> > 1)); return 0; }