#yyds干货盘点#马拉车算法解最长回文子串！Manacher _马拉车

春衣少年当酒歌，起舞四顾以笑和。这篇文章主要讲述#yyds干货盘点#马拉车算法解最长回文子串！Manacher相关的知识，希望能为你提供帮助。

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这是我参与11月更文挑战的第11天。
一、写在前面
LeetCode 第一题两数之和传输门：听说你还在写双层for循环解两数之和？
LeetCode 第二题两数之和传输门：两个排序数组的中位数，“最”有技术含量的解法！
今天给大家分享的是LeetCode 数组与字符串第三题：最长回文子串，为面试而生，期待你的加入。
二、今日题目
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例:

示例 1：输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba"也是一个有效答案。示例 2：输入: "cbbd" 输出: "bb"

三、分析
这个题目呢，之前参加校IT精英赛时遇到过，当时用c写的，呃···可惜，没写出来，所以咋看第一眼，有点心凉的感觉，当然今日之我已非彼时，早已深知回文字符是个啥玩意，比如日期：2018102，就是个回文字符串。
我是这样想的，要找字符串中最长的回文字符串，肯定就要先找出这个字符串的子串中那些是回文串，然后再求他们中最长的，就可以找到答案了，理清思路，我就开始兴奋的敲代码了，然而...
四、解题

方法一：
根据上面的思路，一步步来，时间复杂度，嗯，好像有O(n^4)...
class Solution: def longestPalindrome(self, s): """ :type s: str :rtype: str """ len_s = len(s) if len_s == 1: return s substring = substring_set = [] for i in range(len_s): for j in range(len_s): if i < j : substring = s[i:j+1] if self.is_Palindrome(substring) == 1: substring_set.append(substring) longest_s = if substring_set: longest_s = substring_set[0] else: return s[0] for i in range(len(substring_set) - 1): if len(longest_s) < len(substring_set[i + 1]): longest_s = substring_set[i + 1] return longest_s # 判断是否为回文字符 def is_Palindrome(self,str_t): len_t = len(str_t) for i in range(len_t): if not str_t[i] == str_t[len_t - 1 - i]: return 0 return 1 s = assas s0 = Solution() l_Palindrome = s0.longestPalindrome(s) print(l_Palindrome)
提交结果：

提交之后，老半天，给出结果，运行超时(hhh,结果是对的，就是时间上还有待优化)

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方法二：
对于方法一，无话可说，思前想后，没个结果，百度，嗯，百度是个好东西。
从从中心向外扩散，时间复杂度：O(n^2)

【#yyds干货盘点#马拉车算法解最长回文子串！Manacher】

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思想参考：https://blog.csdn.net/qq_32354501/article/details/80084325 原作者用java实现class Solution: # 类变量，类全局可调用 longest_s =# 最长回文字符串 maxLen = 0# 长度def longestPalindrome(self, s): """ :type s: str :rtype: str """ len_s = len(s) if len_s == 1:# 单字符串 return s for i in range(len_s): # 单核(奇数向两边延伸) self.find_longest_Palindrome(s, i, i) # 双核（偶数向两边延伸） self.find_longest_Palindrome(s, i, i + 1) return self.longest_s# 找出最长的回文字符串 def find_longest_Palindrome(self, s, low, high): # 从中间向两端延伸，判断是否为回文字符串的同时寻找最长长度 while low > = 0 and high < len(s): if s[low] == s[high]: low -= 1# 向左延伸 high += 1# 向右延伸 else: break # high - low - 1 表示当前回文字符串长度 if high - low - 1 > self.maxLen: self.maxLen = high - low - 1 self.longest_s = s[low + 1:high]

提交结果

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方法三：
Manacher算法

时间复杂度：O(n)
算法只有遇到还没匹配的位置时才进行匹配，已经匹配过的位置不再进行匹配，因此大大的减少了重复匹配的步骤，对于S_new中的每个字符只进行一次匹配。所以该算法的时间复杂度为O(2n+1)—> O(n)（n为原字符串的长度），所以其时间复杂度依旧是线性的。

class Solution: def longestPalindrome(self, s): """ :type s: str :rtype: str """ t0 = #.join(s) s_new = # + t0 + # len_new = [] sub =# 最长回文字符串 sub_midd = 0# 表示在i之前所得到的Len数组中的最大值所在位置 sub_side = 0# 表示以sub_midd为中心的最长回文子串的最右端在S_new中的位置 for i in range(len(s_new)): if i < sub_side : # i < sub_side时，在Len[j]和sub_side - i中取最小值，省去了j的判断 j = 2 * sub_midd - i if j > = 2 * sub_midd - sub_side andlen_new[j] < = sub_side - i: len_new.append(len_new[j]) else: len_new.append(sub_side - i + 1) else: # i > = sub_side时，从头开始匹配 len_new.append(1) while ((i - len_new[i] > = 0 and i + len_new[i] < len(s_new)) and (s_new[i - len_new[i]] == s_new[i + len_new[i]])): # s_new[i]两端开始扩展匹配，直到匹配失败时停止 len_new[i] = len_new[i] + 1if len_new[i] > = len_new[sub_midd]: sub_side = len_new[i] + i - 1 sub_midd = i a0 = int((2 * sub_midd - sub_side)/2) b0 = int(sub_side / 2) sub = s[a0 :b0 ] # 在s中找到最长回文子串的位置 return sub