Java|Java学习——数据结构——AVL树数据结构|java|算法|二叉树

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1、说明二叉排序树可能的问题
给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.
左边 BST 存在的问题分析:
（1) 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
（2) 插入速度没有影响
（3) 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
（4) 解决方案-平衡二叉树(AVL)
2、介绍
（1) 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树，可以保证查询效率较高。
（2) 具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
3、单旋转(左旋转)
（1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}
（2) 思路分析(示意图)

文章图片

/** * 左旋 */ public void leftRotate(){ //创建一个新的结点等于当前结点的值 Node newNode = new Node(value); //新节点的左子树等于当前结点的左子树 newNode.leftNode = leftNode; //新节点的右子树等于当前结点的右子树的左子树 newNode.rightNode = rightNode.leftNode; //当前结点的值替换成当前结点的右子树的值 value = https://www.it610.com/article/rightNode.value; //当前结点的右子树等于右子树的右子树 rightNode = rightNode.rightNode; //当前结点的左子树等于新结点 leftNode = newNode; }

【Java|Java学习——数据结构——AVL树】4、单旋转(右旋转)
（1) 要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}
（2) 思路分析(示意图)

文章图片

/** * 右旋 */ public void rightRotate(){ //创建一个新的结点等于当前结点的值 Node newNode = new Node(value); //新节点的右子树等于当前结点的右子树 newNode.rightNode = rightNode; //新节点的左子树等于当前结点的左子树的右子树 newNode.leftNode = leftNode.rightNode; //当前结点的值等于左子树结点的值 value = https://www.it610.com/article/leftNode.value; //当前结点的左子树等于左子树的左子树 leftNode = leftNode.leftNode; //当前结点的右子树等于新节点 rightNode = newNode; }

5、双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
解决思路分析

当符号右旋转的条件时
如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
先对当前这个结点的左节点进行左旋转
在对当前结点进行右旋转的操作即可

//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,左旋 if ((rightHeight() - leftHeight()) >1){ //如果当前结点的右子树的左子树的高度大于右子树的高度 if (rightNode != null && rightNode.leftHeight() > rightNode.rightHeight()) { //当前结点的右子树进行右旋 rightNode.rightRotate(); //当前结点进行左旋 leftRotate(); }else { leftRotate(); //直接左旋 } return; //处理完当前添加的结点就返回，不继续 }//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,右旋 if ((leftHeight() - rightHeight()) >1){ //如果当前结点的左子树的右子树的高度大于左子树的高度 if (leftNode != null && leftNode.rightHeight() > leftNode.leftHeight()) { //当前结点的左子树进行左旋 leftNode.leftRotate(); //当前结点进行右旋 rightRotate(); }else { rightRotate(); //直接右旋 } }

完整代码

package com.AVL; /** * AVL树 */ //定义结点 class Node{ int value; Node leftNode; Node rightNode; public Node(int value) { this.value = https://www.it610.com/article/value; }@Override public String toString() { return"Node{" + "value="https://www.it610.com/article/+ value +'}'; }/** * 添加结点 * @param node 待添加的结点 */ public void add(Node node){ if(node == null){ return; } //判断传入结点的值和当前子树根节点的值的关系 if (node.value < this.value){ if (this.leftNode == null){//当前结点的左子树是否为空 this.leftNode = node; }else { this.leftNode.add(node); //递归处理 } }else { if (this.rightNode == null){//当前结点的右子树是否为空 this.rightNode = node; }else { this.rightNode.add(node); } }//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,左旋 if ((rightHeight() - leftHeight()) >1){ //如果当前结点的右子树的左子树的高度大于右子树的高度 if (rightNode != null && rightNode.leftHeight() > rightNode.rightHeight()) { //当前结点的右子树进行右旋 rightNode.rightRotate(); //当前结点进行左旋 leftRotate(); }else { leftRotate(); //直接左旋 } return; //处理完当前添加的结点就返回，不继续 }//当添加完一个结点后，如果左右子树的高度差的绝对值大于1,右旋 if ((leftHeight() - rightHeight()) >1){ //如果当前结点的左子树的右子树的高度大于左子树的高度 if (leftNode != null && leftNode.rightHeight() > leftNode.leftHeight()) { //当前结点的左子树进行左旋 leftNode.leftRotate(); //当前结点进行右旋 rightRotate(); }else { rightRotate(); //直接右旋 } } }/** * 中序遍历 */ public void infixOrder(){ if (this.leftNode != null){ this.leftNode.infixOrder(); } System.out.println(this.value); if (this.rightNode != null) { this.rightNode.infixOrder(); } }/** * 查找要删除的结点 * @param value 希望删除的值 * @return 找到则返回结点，找不到则返回null */ public Node search(int value){ if (value =https://www.it610.com/article/= this.value){//就是当前结点 return this; }else if (value < this.value){//小于当前结点 //左子节点为空 if (this.leftNode == null){ return null; } return this.leftNode.search(value); }else {//大于等于当前结点 //右子结点为空 if (this.rightNode == null){ return null; } return this.rightNode.search(value); }}/** * 找到删除结点的父节点 * @param value 要删除的结点值 * @return 找到则返回结点，找不到则返回null */ public Node searchParent(int value){ if ((this.leftNode != null && this.leftNode.value == value)//当前结点为待删除结点的父节点 || (this.rightNode != null && this.rightNode.value == value)) { return this; }else { //如果小于，往左找 if (value < this.value && this.leftNode != null){ return this.leftNode.searchParent(value); }else if (value>= this.value && this.rightNode != null){//大于等于往右边找 return this.rightNode.searchParent(value); }else { return null; //没有找到返回空 } } }/** * 返回左子树的高度 * @return */ public int leftHeight(){ if (leftNode == null){ return 0; } return leftNode.height(); }/** * 返回右子树的高度 * @return */ public int rightHeight(){ if (rightNode == null){ return 0; } return rightNode.height(); }/** * 返回以该结点为根节点的树的高度 * @return 高度 */ public int height(){ return Math.max(leftNode == null ? 0:leftNode.height(),rightNode == null ? 0:rightNode.height()) + 1; }/** * 左旋 */ public void leftRotate(){ //创建一个新的结点等于当前结点的值 Node newNode = new Node(value); //新节点的左子树等于当前结点的左子树 newNode.leftNode = leftNode; //新节点的右子树等于当前结点的右子树的左子树 newNode.rightNode = rightNode.leftNode; //当前结点的值替换成当前结点的右子树的值 value = https://www.it610.com/article/rightNode.value; //当前结点的右子树等于右子树的右子树 rightNode = rightNode.rightNode; //当前结点的左子树等于新结点 leftNode = newNode; }/** * 右旋 */ public void rightRotate(){ //创建一个新的结点等于当前结点的值 Node newNode = new Node(value); //新节点的右子树等于当前结点的右子树 newNode.rightNode = rightNode; //新节点的左子树等于当前结点的左子树的右子树 newNode.leftNode = leftNode.rightNode; //当前结点的值等于左子树结点的值 value = leftNode.value; //当前结点的左子树等于左子树的左子树 leftNode = leftNode.leftNode; //当前结点的右子树等于新节点 rightNode = newNode; } }//创建AVLTree class AVLTree{ private Node root; public Node getRoot() { return root; }/** * 添加结点 * @param node 待添加结点 */ public void add(Node node){ if (root == null){ root = node; }else { root.add(node); } }/** * 中序遍历 */ public void infixOrder(){ if (root != null){ root.infixOrder(); }else { System.out.println("空树"); } }/** * 查找待删除结点 * @param value 待删除的值 * @return 找到则返回结点，找不到则返回null */ public Node search(int value){ if (root == null){ return null; }else { return root.search(value); } }/** * 查找待删除结点的父节点 * @param value 待删除的值 * @return 找到则返回结点，找不到则返回null */ public Node searchParent(int value){ if (root == null){ return null; }else { return root.searchParent(value); } }/** * 删除结点 * @param value 待删除结点的值 */ public void delNode(int value){ if (root == null){//空树 return; }else { //1.先去找到要删除的结点 Node targetNode = search(value); //没有找到 if (targetNode == null){ return; } //如果只有一个根结点，此时root=targetNode if (root.leftNode == null && root.rightNode == null){ root = null; return; } //2.找到父节点 Node parent = searchParent(value); //3.如果删除的是叶子结点 if (targetNode.leftNode == null && targetNode.rightNode ==null) { //判断是父节点的左子节点还是右子结点 if (parent.leftNode != null && parent.leftNode.value =https://www.it610.com/article/= value){//左节点 parent.leftNode = null; }else if (parent.rightNode != null && parent.rightNode.value == value){//右节点 parent.rightNode = null; } }else if (targetNode.leftNode != null && targetNode.rightNode != null){//4.如果删除两棵子树 int rightTreeMin = delRightTreeMin(targetNode.rightNode); //递归找到右边子树的最小值 targetNode.value = rightTreeMin; //待删除的结点值赋值为找到的最小值 }else {//5.删除只有一棵子树 //如果要删除的结点有左子结点 if (targetNode.leftNode != null){ if (parent!=null) { //如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.leftNode.value == value) { parent.leftNode = targetNode.leftNode; } else {//如果 targetNode 是 parent的右子结点 parent.rightNode = targetNode.leftNode; } }else {//parent为空，删除的是根节点，且只有一个左子树 root = targetNode.leftNode; } }else {//如果要删除的结点有右子结点 if (parent != null) { //如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.leftNode.value == value) { parent.leftNode = targetNode.rightNode; } else {//如果 targetNode 是 parent的右子结点 parent.rightNode = targetNode.rightNode; } }else {//parent为空，删除的是根节点，且只有一个右子树 root = targetNode.rightNode; } } } } }/** * 返回的以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值 * 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点 * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点) * @return 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值 */ public int delRightTreeMin(Node node){ Node temp = node; //循环的查找左子节点，直到最小值 while (temp.leftNode != null){ temp = temp.leftNode; } //退出循环，找到了最小值并删除 delNode(temp.value); //返回最小值 return temp.value; } }public class AVLTreeDemo { public static void main(String[] args) { //int[] arr = {4,3,6,5,7,8}; //int[] arr = {10,12,8,9,7,6}; int[] arr = {10,11,7,6,8,9}; //创建AVLTree对象 AVLTree avlTree = new AVLTree(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { avlTree.add(new Node(arr[i])); }//遍历 //System.out.println("中序遍历"); //avlTree.infixOrder(); System.out.println("调整了的树的高度：" + avlTree.getRoot().height()); System.out.println("调整了的左子树的高度：" + avlTree.getRoot().leftHeight()); System.out.println("调整了的右子树的高度：" + avlTree.getRoot().rightHeight()); System.out.println("根节点为：" + avlTree.getRoot()); } }