题解——出栈序列统计

千金一刻莫空度，老大无成空自伤。这篇文章主要讲述题解——出栈序列统计相关的知识，希望能为你提供帮助。

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描述栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入就一个数n(1≤n≤15)。
输出一个数，即可能输出序列的总数目。
样例输入

3

样例输出

5

提示先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

百炼/练习
题解看提示很重要！照着提示的第二段，用代码翻译一遍就可以！
ps. 关于递归，可以参考之前的文章，我在第一次实验课题解里大致说了一下递归的基本思想
传送门：??数据结构与算法——第一节课实验题解??

#include< iostream>
using namespace std;
int cnt=0; // cnt用来记录序列种类数
int n;
//递归开始了嗷
void dfs(int l,int c,int r) //左l，中c，右r，参考下面的图解

if(r==n) //“出栈元素个数达到n时就计数一次”
cnt++;
return; //“这也是递归调用结束的条件”

if(l)
dfs(l-1,c+1,r); //“如果可以进栈则进一个元素”
if(c)
dfs(l,c-1,r+1); //“如果可以出栈则出一个元素”

int main()

cin> > n;
dfs(n,0,0); //从没有元素入栈开始进行
cout< < cnt;
return 0;