题解——出栈序列统计

千金一刻莫空度,老大无成空自伤。这篇文章主要讲述题解——出栈序列统计相关的知识,希望能为你提供帮助。


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描述栈是常用的一种数据结构,有n个元素在栈顶端一侧等待进栈,栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种:push和pop,前者是将一个元素进栈,后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作,由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n,经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入就一个数n(1≤n≤15)。
输出一个数,即可能输出序列的总数目。
样例输入

3

样例输出
5

提示先了解栈的两种基本操作,进栈push就是将元素放入栈顶,栈顶指针上移一位,等待进栈队列也上移一位,出栈pop是将栈顶元素弹出,同时栈顶指针下移一位。
用一个过程采模拟进出栈的过程,可以通过循环加递归来实现回溯:重复这样的过程,如果可以进栈则进一个元素,如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去,当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

百炼/练习
题解看提示很重要!照着提示的第二段,用代码翻译一遍就可以!
ps. 关于递归,可以参考之前的文章,我在第一次实验课题解里大致说了一下递归的基本思想
传送门:??数据结构与算法——第一节课实验题解??
#include< iostream>
using namespace std;
int cnt=0; // cnt用来记录序列种类数
int n;
//递归开始了嗷
void dfs(int l,int c,int r) //左l,中c,右r,参考下面的图解

if(r==n) //“出栈元素个数达到n时就计数一次”
cnt++;
return; //“这也是递归调用结束的条件”

if(l)
dfs(l-1,c+1,r); //“如果可以进栈则进一个元素”
if(c)
dfs(l,c-1,r+1); //“如果可以出栈则出一个元素”


int main()

cin> > n;
dfs(n,0,0); //从没有元素入栈开始进行
cout< < cnt;
return 0;


递归细节的图解
题解——出栈序列统计

文章图片

对于每种出栈元素没到n的情况,都可以尝试对它进行两种操作,即:

  • 将待入栈元素入栈
  • 将栈内元素出栈

这两种操作,每次只能选一个进行,进行后得到一个新的状态,判断它是否是递归终点,如果是则??cnt++; ??然后结束递归,如果不是则将新的状态参数传入,再次重复这一过程。
流程图
题解——出栈序列统计

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