赫夫曼树图解 _图解

一身转战三千里，一剑曾当百万师。这篇文章主要讲述赫夫曼树图解相关的知识，希望能为你提供帮助。
基本介绍给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
赫夫曼树几个重要概念和举例说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
WPL最小的就是赫夫曼树

如下图中间wpl最小则是赫夫曼树

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构成赫夫曼树的步骤：

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小放回数列中再次排序
不断重复上述的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

eg.
给你一个数列 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1，要求转成一颗赫夫曼树.

从小到大进行排序---> ==1,3==,6,7,8,13,29
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
如下图所示：

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重新排序 ---> ==4,6==,7,8,13,29
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
如下图所示：

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重新排序 ---> ==7,8==,10,13,29
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
如下图所示：

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重新排序 ---> ==10,13==,15,29
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
如下图所示：

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重新排序 ---> ==15,23==,29
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
如下图所示：

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重新排序 ---> ==29,38==
取出根节点权值最小的两颗二叉树组成一颗新的二叉树
【赫夫曼树图解】如下图所示：

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至此WPL就是最小的赫夫曼树

赫夫曼树的代码实现

import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; /** * @author 谢阳 * @version 1.8.0_131 */ @SuppressWarnings("all") public class HuffmanTree public static void main(String[] args) int[] arr = 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1; Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr); postOrder(huffmanTree); //创建赫夫曼数 public static Node createHuffmanTree(int[] arr) //创建集合方便排序 ArrayList< Node> nodes = new ArrayList< > (); //将数据创建为node并添加集合中 for (int value : arr) nodes.add(new Node(value)); Node parent; //父结点 Node leftNode; //左子结点 Node rightNode; //右子结点 while (nodes.size() > 1) //对数据排序 Collections.sort(nodes); //取出最小两个的结点 leftNode = nodes.remove(0); rightNode = nodes.remove(0); //创建父结点并指向子结点 parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; //添加到集合中 nodes.add(parent); return nodes.remove(0); //前序遍历 public static void preOrder(Node root) if (root == null) return; else root.preOrder(); //中序遍历 public static void infixOrder(Node root) if (root == null) return; else root.infixOrder(); //后序遍历 public static void postOrder(Node root) if (root == null) return; else root.postOrder(); //创建结点类 class Node implements Comparable< Node> int value; //结点权值 Node left; //指向左子结点 Node right; //指向右子结点public Node(int value) this.value = https://www.songbingjia.com/android/value; @Override public String toString() return"[value = "https://www.songbingjia.com/android/+ value +"]"; @Override public int compareTo(Node o) return this.value - o.value; //升序//前序遍历 public void preOrder() System.out.println(this); if (this.left != null) this.left.preOrder(); if (this.right != null) this.right.preOrder(); //中序遍历 public void infixOrder() if (this.left != null) this.left.infixOrder(); System.out.println(this); if (this.right != null) this.right.infixOrder(); //后序遍历 public void postOrder() if (this.left != null) this.left.postOrder(); if (this.right != null) this.right.postOrder(); System.out.println(this);