递归的定义:
- 其实就是自己调用自己
- 存在一个或者多个基例,基例并不需要调用自己,它是一个确定的表达式
- 所有的递归链结尾均是基例。
- 递归调用函数自动在内存里开辟新的地址,临时存储过程数据。
- 递归包含两个过程——出栈和进栈。递归调用过程是入栈操作过程,递归返回过程是出栈操作过程。
累加求和递归函数
def leijia(n=3):
if n==1:
return 1
else:
return n+leijia(n-1)
print('累加结果{}'.format(leijia(900)))
输出结果如下:
累加结果405450
注意:递归调用受到内存限制,使用递归函数需要预防栈的溢出。Python中递归函数最多调用1000次,超过1000次将会出现如下报错:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object
如何解决这个问题呢?
直接选择修改递归默认次数。代码如下:
import sys
sys.setrecursionlimit(1500)
def leijia(n=3):
if n==1:
return 1
else:
return n+leijia(n-1)
print('累加结果{}'.format(leijia(1000)))
?输出结果如下:
累加结果500500
但是我们设置默认次数为20000,输入值为10000时,会出现没有输出的情况。程序直接结束。当然,不一定是20000和10000,其他较大的值也是一样。对于这点,你问我吗,我木知啊。
等等,我的下篇文章会讲到哦。这篇只涉及基础哦。接下来这里有几道题读者可以尝试一下。
【Python(算法|Python:递归算法(基础))】一:Real Small Water Problem
题目描述:
Give you a positive integer n.
Function F_x satisfies:
F_(0) = sin{n}
F_(x) = sin{F_(x-1)} (x>0)
Calculate F_(n
输入:0,1,2
输出:0.000000,0.745624,0.709700
答案如下:
from math import sin
def hanshu(n,m):
if n==0:
return sin(m)
else:
return sin(hanshu(n-1,m))
while True:
try:
n=int(input())
print("{:.6f}".format(hanshu(n,n)))
except:
break
二:Real Big Water Problem
题目描述:
Give you a positive integer n.
Function F_x satisfies:
F_(0) = sin{n}
F_(x) = sin{F_(x-1)} (x>0)
Calculate F_(n).
输入:0,1,2
输出:0.000000 0.745624 0.709700
答案如下:
from math import cos
def hanshu(n,m):
if n==0:
return cos(m)
else:
return cos(hanshu(n-1,m))
while True:
try:
n=int(input())
print("{:.6f}".format(hanshu(n,n)))
except:
break
三:递归法求Hermite多项式的值
题目描述:
Hermite多项式是这样的多项式:
文章图片
对于给定的x和正整数n,求多项式的值。
输入:1 1
输出:2.00
答案如下:
n,x=map(int,input().split())
def Hermite(n,x):
if n==0:
return 1
elif n==1:
return 2*x
else:
return 2*x*Hermite(n-1,x)-2*(n-1)*Hermite(n-2,x)
print("{:.2f}".format(Hermite(n,x)))
四: 阿克曼函数
题目描述:
阿克曼(Ackmann)函数A(m,n)中,m,n定义域是非负整数(m≤3,n≤10),函数值定义为:
文章图片
输入:2 3
输出:9
答案如下:
def akm(m,n):
if m==0:
return n+1
elif m>0 and n==0:
return akm(m-1,1)
else:
return akm(m-1,akm(m,n-1))
m,n=map(int,input().split())
print(akm(m,n))
以上就是这篇文章全部内容了呀。喜欢就点个赞吧!
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