LeetCode|从斐波那契数入手动态规划动态规划|动态规划|算法|leet

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
思考这一题用简单的方法，其实就是直接维护需要求得数值的前两个数即可。
实现

public int fib(int n) { int a=0; int b=1; int fn=0; if(n==0) return 0; if(n==1) return 1; for (int i=2; i<=n; i++){ fn = a + b; a=b; b=fn; } return fn; }

【LeetCode|从斐波那契数入手动态规划】其实这道题可以用动态规划的思想来解决

1、确定dp数组已经dp数组下标的意义
- dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
2、确定递推公式
- 这道题简单之处就是把递推公式给我们了
- 状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
3、dp 数组初始化

dp[0] = 0; dp[1] = 1;

4、确定遍历顺序
- 从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; 中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的
5、举例推导dp数组
按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导一下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是一致的。

//非压缩状态的版本 class Solution { public int fib(int n) { if (n <= 1) return n; int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1; for (int index = 2; index <= n; index++){ dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2]; } return dp[n]; } }