数学建模及Matlab|清风数学建模学习笔记层次分析法Matlab代码实现及代码优化问题 matlab|编程语言|美国大学生数学

层次分析法模型入门学习:
https://blog.csdn.net/weixin_47066458/article/details/113177117

层次分析法代码实现:

%% 注意：在论文写作中，应该先对判断矩阵进行一致性检验，然后再计算权重，因为只有判断矩阵通过了一致性检验，其权重才是有意义的。 %% 在代码中，先计算权重，然后再进行一致性检验，这是为了顺应计算过程，事实上在逻辑上是说不过去的。 %% 自己写论文中如果用到了层次分析法，一定要先对判断矩阵进行一致性检验。 %% 只有非一致矩阵的判断矩阵才需要进行一致性检验。 %% 如果判断矩阵本身就是一个一致矩阵，那么就没有必要进行一致性检验。%% 输入判断矩阵 clear; clc disp('请输入判断矩阵A： ') % A = input('判断矩阵A=') A =[1 1 4 1/3 3; 1 1 4 1/3 3; 1/4 1/4 1 1/3 1/2; 3 3 3 1 3; 1/3 1/3 2 1/3 1] % matlab矩阵有两种写法，可以直接写到一行: % [1 1 4 1/3 3; 1 1 4 1/3 3; 1/4 1/4 1 1/3 1/2; 3 3 3 1 3; 1/3 1/3 2 1/3 1] % 也可以写成多行: [1 1 4 1/3 3; 1 1 4 1/3 3; 1/4 1/4 1 1/3 1/2; 3 3 3 1 3; 1/3 1/3 2 1/3 1] % 两行之间以分号结尾（最后一行的分号可加可不加），同行元素之间以空格（或者逗号）分开。%% 方法1：算术平均法求权重 % 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和） Sum_A = sum(A)[n,n] = size(A)% 也可以写成n = size(A,1) % 因为我们的判断矩阵A是一个方阵，所以这里的r和c相同，我们可以就用同一个字母n表示 SUM_A = repmat(Sum_A,n,1)%repeat matrix的缩写 % 另外一种替代的方法如下： SUM_A = []; for i = 1:n%循环哦，这一行后面不能加冒号（和Python不同），这里表示循环n次 SUM_A = [SUM_A; Sum_A] end clc; A SUM_A Stand_A = A ./ SUM_A % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可% 第二步：将归一化的各列相加(按行求和) sum(Stand_A,2)% 第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量 disp('算术平均法求权重的结果为：'); disp(sum(Stand_A,2) / n) % 首先对标准化后的矩阵按照行求和，得到一个列向量 % 然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可（注意这里也可以用./哦）%% 方法2：几何平均法求权重 % 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量 clc; A Prduct_A = prod(A,2) % prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加dim = 2 维度是行% 第二步：将新的向量的每个分量开n次方 Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n) % 这里对每个元素进行乘方操作，因此要加.号哦。^符号表示乘方哦这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方% 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量 % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可 disp('几何平均法求权重的结果为：'); disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))%% 方法3：特征值法求权重 % 第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量 clc [V,D] = eig(A)%V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0） Max_eig = max(max(D)) %也可以写成max(D(:))哦~ % 那么怎么找到最大特征值所在的位置了？需要用到find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。 % 那么问题来了，我们要得到最大特征值的位置，就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中，不等于最大特征值的位置全变为0 % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算 D == Max_eig [r,c] = find(D == Max_eig , 1) % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。% 第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重 V(:,c) disp('特征值法求权重的结果为：'); disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) ) % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量，然后再进行标准化。%% 计算一致性比例CR clc CI = (Max_eig - n) / (n-1); RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15 CR=CI/RI(n); disp('一致性指标CI='); disp(CI); disp('一致性比例CR='); disp(CR); if CR<0.10 disp('因为CR < 0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!'); else disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!'); end

代码优化
输入判断矩阵A时，是否能自动检查矩阵A为正互反矩阵？
如果我们输入的是一个二阶的判断矩阵，结果有什么问题？
由一致矩阵的性质可知二阶的判断矩阵一定是一致矩阵,因此不需要再进行检验.
【数学建模及Matlab|清风数学建模学习笔记层次分析法Matlab代码实现及代码优化问题】怎么改进代码来修正这个问题?
可以将RI序列中的第二项由0改为0.001

% 在每一行的语句后面加上分号(一定要是英文的哦; 中文的长这个样子；)表示不显示运行结果 % 多行注释:选中要注释的若干语句,快捷键Ctrl+R % 取消注释:选中要取消注释的语句,快捷键Ctrl+Tdisp('请输入判断矩阵A')%matlab中disp()就是屏幕输出函数，类似于c语言中的printf（）函数 % 注意，disp函数比较特殊，这里可要分号，可不要分号哦A=input('A='); % 这里输入的就是我们的判断矩阵，其为n阶方阵（行数和列数相同） % [1 3 1/3 1/3 1 1/3; 1/3 1 1/4 1/5 1 1/5; 3 4 1 1 2 3; 3 5 1 1 2 1; 1 1 1/2 1/2 1 1; 3 5 1/3 1 1 1] % [1 1 4 1/3 3; 1 1 4 1/3 3; 1/4 1/4 1 1/3 1/2; 3 3 3 1 3; 1/3 1/3 2 1/3 1]% 在开始下面正式的步骤之前，我们有必要检验下A是否因为粗心而输入有误 ERROR = 0; % 默认输入是没有错误的 %(1)检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵 [r,c]=size(A); %size(A)函数是用来求矩阵的大小的,返回一个行向量，第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数 %[r,c]=size(A)%将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量cif r ~= c|| r <= 1 % 注意哦，不等号是 ~=(~是键盘Tab上面那个键，要和Shift键同时按才会出来)，别和C语言里面的!=搞混了 % ||表示逻辑运算符‘或’（在键盘Enter上面，也要和Shift键一起按）逻辑运算符且是 && （&读and，连接符号，是and的缩写。） ERROR = 1; end % Matlab的判断语句，if所在的行不需要冒号，语句的最后一定要以end结尾；中间的语句要注意缩进。%(2)检验是否为正互反矩阵a_ij > 0 且 a_ij * a_ji = 1 if ERROR == 0 [n,n] = size(A); % 因为我们的判断矩阵A是一个非零方阵，所以这里的r和c相同，我们可以就用同一个字母n表示 % 判断是否有元素小于0 %for i = 1:n %for j = 1:n %if A(i,j)<=0 %ERROR = 2; %end %end %end if sum(sum(A <= 0)) > 0 ERROR = 2; end end%顺便检验n是否超过了15，因为RI向量为15维 if ERROR == 0 if n > 15 ERROR = 3; end endif ERROR == 0 % 判断a_ij * a_ji = 1 是否成立 if sum(sum(A' .* A ~=ones(n))) > 0 ERROR = 4; end % A' 表示求出 A 的转置矩阵，即将a_ij和a_ji互换位置 % ones(n)函数生成一个n*n的全为1的方阵, zeros(n)函数生成一个n*n的全为0的方阵 % ones(m,n)函数生成一个m*n的全为1的矩阵 % MATLAB在矩阵的运算中，“/”号和“*”号代表矩阵之间的乘法与除法，对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*” % 如果a_ij * a_ji = 1 满足，那么A和A'对应元素相乘应该为1 endif ERROR == 0 % % % % % % % % % % % % %方法1：算术平均法求权重% % % % % % % % % % % % % % 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和） % 第二步：将归一化的各列相加 % 第三步：将相加后的向量除以n即可得到权重向量Sum_A = sum(A); % matlab中的sum函数的用法 % a=sum(x); %按列求和 % a=sum(x,2); %按行求和 % a=sum(x(:)); %对整个矩阵求和% % 基础：matlab中如何提取矩阵中指定位置的元素？ % % （1）取指定行和列的一个元素（输出的是一个值） % %A(2,1)A(3,2) % % （2）取指定的某一行的全部元素（输出的是一个行向量） % %A(2,:)A(5,:) % % （3）取指定的某一列的全部元素（输出的是一个列向量） % %A(:,1)A(:,3) % % （4）取指定的某些行的全部元素（输出的是一个矩阵） % %A([2,5],:)只取第二行和第五行（一共2行） % %A(2:5,:)取第二行到第五行（一共4行） % % （5）取全部元素(按列拼接的，最终输出的是一个列向量) % %A(:)SUM_A = repmat(Sum_A,n,1); % B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。 % 另外一种替代的方法如下： % SUM_A = []; % for i = 1:n%循环哦，不需要加冒号，这里表示循环n次 %SUM_A = [SUM_A; Sum_A]; % endStand_A = A ./ SUM_A; % MATLAB在矩阵的运算中，“*”号和“/”号代表矩阵之间的乘法与除法，对应元素之间的乘除法需要使用“./”和“.*” % 这里我们直接将两个矩阵对应的元素相除即可disp('算术平均法求权重的结果为：'); disp(sum(Stand_A,2) / n) % 首先对标准化后的矩阵按照行求和，得到一个列向量，然后再将这个列向量的每个元素同时除以n即可（注意这里也可以用./哦）% % % % % % % % % % % % %方法2：几何平均法求权重% % % % % % % % % % % % % % 第一步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量 Prduct_A = prod(A,2); % prod函数和sum函数类似，一个用于乘，一个用于加% 第二步：将新的向量的每个分量开n次方 Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n); % 这里对元素操作，因此要加.号哦。^符号表示乘方哦这里是开n次方，所以我们等价求1/n次方% 第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量 % 将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可 disp('几何平均法求权重的结果为：'); disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))% % % % % % % % % % % % %方法3：特征值法求权重% % % % % % % % % % % % % % 计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),其中最常用的两个用法： % （1）E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。 % （2）[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量） [V,D] = eig(A); %V是特征向量, D是由特征值构成的对角矩阵（除了对角线元素外，其余位置元素全为0） Max_eig = max(max(D)); %也可以写成max(D(:))哦~% 那么怎么找到最大特征值所在的位置了？需要用到find函数，它可以用来返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置索引。 % 下面例子来自博客：https://www.cnblogs.com/anzhiwu815/p/5907033.html % 关于find函数的更加深入的用法可参考原文 % >> X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]; % >> ind = find(X) % ind = %13489 % 其有多种用法，比如返回前2个不为0的元素的位置： % >> ind = find(X,2) % >> ind = %13 %若X是一个矩阵，索引该如何返回呢？ %>> X = [1 -3 0; 0 0 8; 4 0 6] %X = %1-30 %008 %406 %>> ind = find(X) % ind = %1 %3 %4 %8 %9 % 这是因为在Matlab在存储矩阵时，是一列一列存储的，我们可以做一下验证： %>> X(4) %ans = %-3 % 假如你需要按照行列的信息输出该怎么办呢？ % [r,c] = find(X) % r = %1 %3 %1 %2 %3 % c = %1 %1 %2 %3 %3 % [r,c] = find(X,1) %只找第一个非0元素 % r = %1 % c = %1% 那么问题来了，我们要得到最大特征值的位置，就需要将包含所有特征值的这个对角矩阵D中，不等于最大特征值的位置全变为0 % 这时候可以用到矩阵与常数的大小判断运算，共有三种运算符：大于> ; 小于< ; 等于 ==（一个等号表示赋值；两个等号表示判断） % 例如：A > 2 会生成一个和A相同大小的矩阵，矩阵元素要么为0，要么为1（A中每个元素和2比较，如果大于2则为1，否则为0） [r,c]=find(D == Max_eig , 1); % 找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。disp('特征值法求权重的结果为：'); disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) ) % 我们先根据上面找到的最大特征值的列数c找到对应的特征向量，然后再进行标准化。% % % % % % % % % % % % %下面是计算一致性比例CR的环节% % % % % % % % % % % % % % 当CR<0.10时，我们认为判断矩阵的一致性可以接受；否则应对其进行修正。 CI = (Max_eig - n) / (n-1); RI=[0 0.00001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，这里的RI最多支持 n = 15 % 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数 CR=CI/RI(n); disp('一致性指标CI='); disp(CI); disp('一致性比例CR='); disp(CR); if CR<0.10 disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!'); else disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!'); end elseif ERROR == 1 disp('请检查矩阵A的维数是否不大于1或不是方阵') elseif ERROR == 2 disp('请检查矩阵A中有元素小于等于0') elseif ERROR == 3 disp('A的维数n超过了15，请减少准则层的数量') elseif ERROR == 4 disp('请检查矩阵A中存在i、j不满足A_ij * A_ji = 1') end